Bestimmen Sie die Lösungsmenge von sqrt(4x+1) + sqrt(x+3)=sqrt(8x+16)

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge von √(4x+1) + √(x+3)=√(8x+16)

mein bisheriger Ansantz zu der Aufgabe:

√(4x+1) + √(x+3)=√(8x+16)  |(...)²

4x+1 + x+3= 8x+16   |-16 -8x

4x+1+x+3-8x-16=0

-3x-12=0    |+12

-3x=12  |:(-3)

x=-4

Die Lösung jedoch ist 6!

Kann mir jemand helfen und mir eventuell meine Fehler zeigen?

mfG

Amvie

Answer 1

Schon mal was von den binomischen Formeln gehört? Die müssen beim Quadrieren der linken Seite angewendet werden.

Answer 2

Hallo.

(√(4x+1) + √(x+3) )^2 ≠  4x+1 + x+3

allg. (a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2 -->binomische Formel

Answer 3

Hi,

Du kannst nicht einfach Summandenweise quadrieren, sondern Du musst je die ganze Seite quadrieren (Stichwort binomische Formel).

√(4x+1) + √(x+3)=√(8x+16)     |(...)²

4x+1 + 2√(4x+1)√(x+3) + x+3 = 8x+16   |-5x-4, dann :2

√(4x+1)√(x+3) = 1,5x + 6                         |Quadrieren (Hier kannst Du faktorweise quadrieren (links) ;))

(4x+1)(x+3) = (1,5x + 6)^2

4x^2 + 13x + 3 = 2,25x^2 + 18x + 36  |Alles auf eine Seite und Vorfaktor von x^2 auf 1 bringen. Dann pq-Formel

x_(1) = -3,142 und x_(2) = 6

Probe lässt einzig x = 6 zu.

Grüße