Wie bestimme ich die Lösungsmenge? Bsp. (4x-1)^2=(2x+5)(8x-3)-5

Question

(x-7)(x+7)=(x+8)^2-1

und

(4x-1)^2=(2x+5)(8x-3)-5

Answer 1

Hallo hh,

(x-7)(x+7)=(x+8)²-1

Klammern auflösen:   (binomische Formeln)

x² - 49 = x² + 16x + 64 - 1 | - x²  | zusammenfassen

-49 = 16x + 63  | - 63

- 112 = 16x  | : 16 

  - 7 = x

---------

(4x-1)²=(2x+5)(8x-3)-5

16·x² - 8·x + 1 = 16·x² + 34·x - 20  | -x² | + 8x | + 20

 21 = 42 x  | : 42 und dann kürzen

 1/2 = x 

Gruß Wolfgang

Answer 2

(x - 7)·(x + 7) = (x + 8)^2 - 1

x^2 - 49 = x^2 + 16·x + 64 - 1

16·x + 112 = 0

x = -7

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(4·x - 1)^2 = (2·x + 5)·(8·x - 3) - 5

16·x^2 - 8·x + 1 = 16·x^2 - 6·x + 40·x - 15 - 5

42·x - 21 = 0

x = 1/2

Answer 3

Die erste Gleichung lässt sich statt durch Auszumultiplizieren auch durch Faktorisieren lösen:

$$ (x-7)(x+7)=(x+8)^2-1  $$

Faktorisiere die rechte Seite mit der dritten binomischen Formel:

$$ (x-7)(x+7)=(x+9)(x+7)  $$

Bringe die rechte Seite nach links:

$$ (x-7)(x+7) - (x+9)(x+7)  = 0$$

Faktorisiere durch Ausklammern von \((x+7)\):

$$ 2(x+7)  = 0$$

$$ x = -7.$$