vektorrechnung Quadrat 2 Punkte und Mittelpunkt gegeben

Question

Sehr geehrtes Matheloung Team,

Nach dem ich Aufgaben Teil B2 berechnet habe, stehe ich etwas auf dem Schlauch. Ich weiß momentan nicht, wie ich B3 geschweige denn b4) berechnen kann...

Wäre super, wenn einer von euch mir weiter helfen könnte:)

Punkt a (2;0;2), Punkt C (-2;4;4)

x bedeutet in diesen Fall mal.

Ebene E; (1;0;2) x - 6=0

Und m ist (0;2;3)

P.s. Ich habe leider keinen Account, daher Danke an alle die mir helfen!

Answer 1

Der Vektor MC heißt (in Spaltenform (-2;2;1) und hat die Länge 3. Der Vektor MB = (a;b;c) liegt in der gleichen Ebene (1) a+2c = 6, steht senkrecht auf MC (2) -2a+2b+c=0 und hat die gleiche Länge (3) a²+b²+c²=9. das sind drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c, die sich lösen lassen.

Comments

ich verstehe jetzt nicht, wie du auf  die 3 Gleichungen kommst.

Wäre nett, wenn du mir das erklären könntest.

Answer 2

Ich sehe es so:

Der Vektor MC heißt (in Spaltenform (-2;2;1)) und hat die Länge 3, also

hat MB auch die Länge 3.

Wenn du also für MB einfach (a,b,c) nimmst, dann gilt wegen der Länge

a²+b²+c²=9

Weil MC in der Ebene E liegt, steht er senkrecht auf dem Normalenvektor

der Ebene, welcher ist mit (1;0;2) gegeben, also a + 2c = 0

Hier weiche ich von der anderen Lösung ab.

Außerdem ist MB seknrecht auf MC bildet also damit das Skalarprodukt 0,

das gibt    -2a+2b+c=0

Ich erhalte (a,b,c) = √0,8 *( -2;-2,5 ; 1)

bzw   - √0,8 *( -2;-2,5 ; 1).

Damit wären dann B und D jeweils durch M +MB erreichbar.

Comments

danke für deine Antwort! jedoch verstehe ich leider deine beiden letzten Sätze nicht...
woher bekommst du jetzt die  √0,8 *( -2;-2,5 ; 1)??? 

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Es sind ja 3 Gleichungen

a + 2c = 0    gibt a = - 2c

-2a+2b+c=0   gibt  4c + 2b + c = 0 bzw.   b = - 2,5c

Das in die 3.

4c²+6,25c²+c²=9

11,25c²=9

c²=0,8   also  c=±√0,8