vektorrechnung; frage zu den richtungsvektoren

Question

bezogen auf die Teilaufgabe 3.1: woher weiss ich welcher Richtungsvektor mein Lambda und mein Mü ist (nach Ermittlung von AS und AB). Es macht ja einen Unterschied bei dem Vektorprodukt welcher Vektor wo steht oder? Danke

Answer 1

A = [10, 0, 10] ; B = [10, 14, 10] ; S = [5, 7, 0]

AB = [0, 14, 0]

AS = [-5, 7, -10]

E: X = A + r*AB + s*AS

E: X = [10, 0, 10] + r*[0, 14, 0] + s*[-5, 7, -10]

n = [0, 14, 0] ⨯ [-5, 7, -10] = [-140, 0, 70] = -70*[2, 0, -1]

E: X*[2, 0, -1] = [10, 0, 10]*[2, 0, -1]

E: 2x - z = 10

Answer 2

A(10/0/10); B(10/14/10); S(5/7/0) Vektor SA = (5/-7/10) (Spaltenschreibweise)

                                                          Vektor SB = (5/7/10) (Spaltenschreibweise)

Ebenengleichung in Parameterform (x/y/z) = (5/7/0)+λ·(5/-7/10)+μ·(5/7/10). Ein Normalenvektor ist z.B. (-10/0/5). Damit wird die Parameterform durchmultipliziert:

(x/y/z)·(-10/0/5) = (5/7/0)·(-10/0/5). Dann -10x+5z = - 50 und nach Division durch -5 ergibt sich 2x -z = 10.