Vektorrechnung: Lage dieser Geraden zu der in a) und b) gegebenen Elementen?

Question

Ich habe hier eine Frage wo ich überhaupt keinen Lösungsansatz geschweigeden eine Lösung habe und wollte Fragen ob mir das jemand vielleicht aufführen kann?

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Ein Gerade ist durch die Punkte P (5/2/4) und Q (1/-1/3) gegeben. Ermitteln Sie die Lage dieser Geraden zu der in a) und b) gegebenen Elementen. Sollten sich diese schneiden, so ermitteln Sie Schnittpunkt und Schnittwinkel.

a) g:x Vektor ( 13,8,6) + r Vektor (-5,-6,-1)

b) E:x Vektor durch die Punkte R(2,1,-1); S (10,7,1) und T (1,-1,-1)

Wäre dankbar über jede Lösung mit Rechenweg!!!

Answer 1

> Ein Gerade ist durch die Punkte P (5/2/4) und Q (1/-1/3) gegeben.

Parameterdarstellung ist \( \vec{OP} + r·\vec{PQ}\). Dabei ist \(\vec{OP}\) der Ortsvektor von P und \(\vec{PQ}\) der Vektor vom Punkt P zum Punkt Q.

a) Löse die Gleichung \( \vec{OP} + r·\vec{PQ} = \begin{pmatrix}13\\8\\6\end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix}-5\\-6\\-1\end{pmatrix} \). Falls es genau eine Lösung gibt, dann schneiden sich die Geraden in einem Punkt. Falls es unendlich viele Lösungen gibt, dann sind die Geraden identisch. Falls es keine Lösung gibt, dann sind die Geraden parallel (wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind) oder windschief.

b) Stelle die Parameterform der Ebene auf. Verwende sie um eine Gleichung wie bei a) zu bekommen. Löse diese Gleichung. Interpretation der Lösung ist wie bei a), außer dass windschief nicht vorkommen kann.

Answer 2

a)  Gerade PQ :   x = ( 1 ; -1 ; 3 )  + t * ( 4 ; 3 ; 1 ) 

schneidet g im Punkt (13,8,6).


Winkel     cos(Alpha) =   (4;3;1) * ( -5 ; -6 ; -1 )   /  (   | (4;3;1) |   * | ( -5 ; -6 ; -1 ) |  )

b) Alle drei Punkte einsetzen in ax+by+cz=1 gibt


drei Gleichungen um a,b,c zu berechnen.1/4 * x  -1/8 * y  -5/8 * z  = 1  


also eine Ebene, einfacher vielleicht durch


2x  -  y   - 5z  = 8  


Dort   ( 1 ; -1 ; 3 )  + t * ( 4 ; 3 ; 1 )   einsetzen gibt :keine Lösung


Also PQ parallel zu E.