Gegenseitige Lage von zwei Geraden

Question

Aufgabe:

… Untersuche die gegenseitige Lage und gib ggf. Schnittpunkt an

g: x: (-10/-3/2) +t×(4/2/1)

h: x: (-5/2/6) + q×(-3/1/2)

Problem/Ansatz:

… Ich habe sie gleichgesetzt, aber was mache ich mit q?

Comments

Zur redigierten Überschrift: Das Wörtchen "gegenseitig"  in "Gegenseitige Lage von zwei Geraden" ist nicht überflüssig.

Es gibt auch Fachbegriffe, die sich auf eine einzige Gerade beziehen. Bsp. Gerade in Hauptlage 

https://iam.tugraz.at/milena/FH/LFT/Vorlesung/skriptum1.pdf S. 10. 

Answer 1

Wenn du für q eine Lösung hast, setze sie in die

2. Geradengleichung ein und du bekommst den Schnittpunkt .

Answer 2

[-10, -3, 2] + r·[4, 2, 1] = [-5, 2, 6] + s·[-3, 1, 2] --> r = 2 ∧ s = -1

Schnittpunkt

S = [-10, -3, 2] + 2·[4, 2, 1] = [-5, 2, 6] - 1·[-3, 1, 2] = [-2, 1, 4]

Comments

aber wie finde ich r und s raus?

---

Das ist ein lineares Gleichungssyste,. 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das kannst du lösen.

---

Ich dachte es wäre nicht machbar, aber es geht.

 Danke für die Antworten :-)