zuerst kann man |x-1| auf beiden Seiten einmal subtrahieren und dann die Gleichung umstellen:
|x -1| < 2*|x-1|+x | - |x-1| , | - x
-x < |x - 1|
Jetzt hat man zwei Fälle, um den Betrag loszuwerden:
Fall1: x ≤ 1 [ x-1 ≤ 0 , |x-1| = -x+1 ]
-x < - x +1
L1 = ] - ∞ ; 1 ]
Fall2: x > 1 [ x-1 ≤ 0 , |x-1| = x-1 ]
-x < x -1 | + x | +1
1 < 2x | : 2
1/2 < x
L2 = ] 1 ; ∞ [
L = L1 ∪ L2 = ℝ
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Man kann die Lösungsmenge auch durch "genaues Hinsehen" erkennen:
-x < |x -1| für x ≥0 offensichtlich wahr
Für negative x ist die positive Zahl links immer um 1 kleiner als die Zahl rechts.
Gruß Wolfgang