Verhalten im Unendlichen und Symmetrie bestimmen?

Question

Hey :)

Wie berechne ich das Verhalten im unendlichen+Symmetrie folgender Funktionen?

f₁(x)= x^3-x²+1

f₂(x)= x-10x+2x

f₃(x)= -x¹⁰+x⁸-3x⁴

^DANKE

Comments

EDIT: Fehlt hier etwas? 

f₂(x)= x-10x+2x = -7x   (?) 

Answer 1

f₁(x)= x^3-x²+1

keine einfache Smm.

für x gegen unendlich GW + unendlich

für x gegen - unendlich GW - unendlich

f₂(x)= x-10x+2x   vertippt ?

f₃(x)= -x¹⁰+x⁸-3x⁴

^{Symm. zur y-Achse}

für x gegen unendlich GW -  unendlich

für x gegen - unendlich GW - unendlich

Answer 2

Symmetrie für beliebige Funktionen:

wenn für alle x∈D gilt

f(-x) = f(x)  →   Symmetrie zur y-Achse

f(-x) = - f(x)  →   Symmetrie zum Ursprung

f₁(-2) = -11  ≠ ±  f₁(2) = 5  → keine einfache Symmetrie

f3(x) = - (-x)¹⁰ + (-x)⁸ - 3·(-x)⁴ =  - x¹⁰ + x⁸ - 3·x⁴ = f(x)

       →  Symmetrie zur y-Achse

f₂(x) = - 7x  →  f₂(-x) = - 7·(-x) = 7x = - f₂(x)

         → Symmetrie zum Ursprung

Verhalten für x→ ± ∞:   (bei diesen Funktionen)

das erkennst du, wenn du dir bei der höchsten x-Potenz   ± (eine große Zahl) eingesetzt vorstellst.

lim_x→±∞ f₁(x) = lim_x→±∞ x³ = ± ∞

lim_{x→ ±∞}  f₃(x) = lim_{x→ ±∞}   [- x¹⁰ ]  = - ∞  ;  

Gruß Wolfgang

Answer 3

Jede kubische Parabel ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt, also auch die mit der Gleichung f₁(x)= x^3-x²+1.