eine firma produziert ein produkt, die maximale produktionsmenge ist 250 stück. die vertriebsabteilung hat die gewinnfunktion:
G(x) = 1/5x³ - 40x² + 2000x + 10000
und die kostenfunktion
K(x) = 25000 + 500x
a) für welche menge x ist der gewinn maximal?wie hoch ist in diesem fall der gewinn?
Wie schon aus der Skizze ersichtlich liegt die Menge bei 250 ME. Der Gewinn beträgt
G(250) = 1135000 GE
Das lokale Maximum bei
G'(x) = 3/5·x^2 - 80·x + 2000 = 0
x = 100/3
G(100/3) = 1070000/27 = 39629.63 GE
liegt weit darunter
b) berechnen sie die umsatzfunktion U(x) und die preisabsatzfunktion p(x).
U(x) = G(x) + K(x) = 1/5x^3 - 40x^2 + 2000x + 10000 + 25000 + 500x = 1/5·x^3 - 40·x^2 + 2500·x + 35000
p(x) = U(x) / x = 1/5·x^2 - 40·x + 2500 + 35000/x
Hinweis: Meine Antworten sind keine abschreibefertigen Lösungen, sondern nur eine kurze Zusammenstellung der nötigen Ansätze und eine grobe Lösungshilfe. Auch sind meine Lösungsansätze noch nicht geprüft und können Fehler enthalten. Ich gehe davon aus, dass der Fragesteller die Lösung noch mal Schritt für Schritt durchgeht und mit den nötigen Zwischenschritten ergänzt sowie gemachte Fehler korrigiert.
