Für welche Werte von a berührt die Gerade g die Parabel p?

Question

Für welche Werte von a berührt die Gerade g:

y= -3x + 15/2

die Parabel p mit der Funktionsgleichung:

y= ax² + 2x - 4a

Answer 1

-3x + 15/2 = ax² + 2x - 4a

hat genau eine Lösung wenn

16a² + +30a + 25 = 0

Das hat keine Lösung.

Also berühren die sich nie.

Answer 2

Berühren bedeutet für den Berührpunkt:

g(x)=p(x)

g'(x)= p'(x)

Du erhältst 2 Gleichungen:

-3x+15/2=ax^2+2x-4a

-3=2a+2 --> a= -5/2

Comments

Du hast bei der Ableitung ein x verloren :).

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Tja das ist irgendwie wrong.

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Danke. Hab nicht aufgepasst. Schönen Sonntag: :)

Answer 3

Hi,

Du hast die Gerade und die Parabel.

Diese setzen wir gleich um Schnittpunkte zu erhalten. Ein Sonderfall tritt ein, wenn wir statt zwei Ergebnissen (wir haben ja eine quadratische Gleichung) nur ein Ergebnis erhält (eine doppelte "Nullstelle") -> Es liegt ein Berührpunkt vor.

-3x + 15/2 = ax^2 + 2x -4a    |:a, dann +3x/a - 15/(2a)

x^2 + (2/a+3/a)·x + (-4-15/(2a)) = 0    |Nun die pq-Formel ansetzen mit p = (5/a) und q = (-4-15/(2a))

x_(1,2) = -(5/a)/2 ± √[ (5/a)^2/4 - (-4-15/(2a)) ]

Wir brauchen uns nur die Wurzel anzuschauen. Wenn diese 0 ist, bleibt das ± ohne Wirkung, wir haben also eine doppelte Nullstelle und damit eine Berührstelle.

(5/a)^2/4 - (-4-15/(2a)) = 0

25/(4a^2) + 4 + 15/(2a) = 0  |·4a^2

25 + 16a^2 + 30a = 0          |:16, dann pq-Formel

Das geht nicht.

Folglich haben wir nie den Fall, dass sich die beiden nur berühren.

Grüße

Comments

Ok danke für die Antworten, das leuchtet ein .