Du schreibst \(f'(a) = \lim_{h\to 0}\frac{f(a+h) - f(a)}{h}\) (was richtig ist), verwendest diese Formel jedoch drei Zeilen später nicht mehr. Stattdessen stellst du in der Nebenrechnung die abenteuerliche Behauptung auf, dass \(\frac{1}{4}\cdot x^3-2\) das gleiche wie \(\frac {1}{4}\cdot 3\cdot x^2 - 2\) sei, was sich leicht durch Einsetzen von zum Beispiel \(x=1\) widerlegen lässt.
Verwende stattdessen tatsächlich \(f'(a) = \lim_{h\to 0}\frac{f(a+h) - f(a)}{h}\) indem du \(f(a+h)\) und \(f(a)\) durch die entsprechenden Funktionsterme ersetzt:
\(f'(a) = \lim_{h\to 0}\frac{\left(\frac{1}{4}\cdot (a+h)^3-2\right) - \left(\frac{1}{4}\cdot a^3-2\right)}{h}\).
Vereinfache diesen Ausdruck mittels der üblichen Rechenregeln mit dem Ziel, das \( h \) aus dem Nenner wegzubekommen. Zu diesem Zeitpunkt darfst du das \( \lim_{h\to 0} \) weglassen und für \( h \) den Wert 0 einsetzen.
