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Aufgabe:

Bestimme die Ableitung mithilfe der Ableitungsregeln.
a) h(x) = x - 2/x

b) g(x) = 2 * sin (x) - 1/x


Problem/Ansatz:

Ich verstehe wie die Sinus- und Kosinusableitung funktioniert, aber nicht, wie das mit so einem Bruch geht, wenn im Nenner ein x steht.

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann.

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Verwende Potenzgesetz:

1/x =x^-1 bzw. 2/x = 2*x^-1

Da kannst du beim Ableiten die typische Regel verwenden:

(x^n)' = n*x^(n-1)

Aber Vorsicht: -1-1 ist nicht gleich 0.

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Hier eine Seite mit Weg:

https://www.ableitungsrechner.net/

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Ableitungen mit der Quotientenregel:

a) \(h(x) = x -  \frac{2}{x}=\frac{x^2-2}{x} \)

\(h´(x) =\frac{2x*x-(x^2-2)*1}{x^2}=\frac{2x^2-x^2+2}{x^2}=\frac{x^2+2}{x^2} \)

b) \(g(x) = 2 * sin (x) - \frac{1}{x}=\frac{2x*sin(x)-1}{x} \)

\(g´(x)=\frac{(2*sin(x)+2x*cos(x))*x-(2x*sin(x)-1)}{x^2}=\frac{2x*sin(x)+2x^2*cos(x)-2x*sin(x)+1}{x^2}\)

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Schießt du nicht hier mit der QR mit Kanonen auf Spatzen? :)

Natürlich ist es eine gute Übung und Konzentrationsübung.

Motto: Schaden kanns nie!

Bist du ein Freak der QR?

Ich mag die Quotientenregel,weil man dann ohne große Umstellungen auf die Nullstellen kommen kann. Auch, weil hier die Ableitungsregel kompakt angewendet werden können.

Ja, das ist ein gutes Argument.

Hier wird das wohl nicht erwartet.

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h(x) = x - 2/x = x - 2x^{-1}
h'(x) = 1 + 2x^{-2} = 1 + 2/x^2

g(x) = 2·sin(x) - 1/x = 2·sin (x) - x^{-1}
g'(x) = 2·cos(x) + x^{-2} = 2·cos(x) + 1/x^2

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