Bestimme die Ableitung mithilfe der Ableitungsregeln.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Ableitung mithilfe der Ableitungsregeln.
a) h(x) = x - 2/x

b) g(x) = 2 * sin (x) - 1/x

Problem/Ansatz:

Ich verstehe wie die Sinus- und Kosinusableitung funktioniert, aber nicht, wie das mit so einem Bruch geht, wenn im Nenner ein x steht.

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann.

Answer 1

Verwende Potenzgesetz:

1/x =x^-1 bzw. 2/x = 2*x^-1

Da kannst du beim Ableiten die typische Regel verwenden:

(xⁿ)' = n*x^(n-1)

Aber Vorsicht: -1-1 ist nicht gleich 0.

Answer 2

Hier eine Seite mit Weg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

Ableitungen mit der Quotientenregel:

a) $h(x) = x - \frac{2}{x}=\frac{x^2-2}{x}$

$h´(x) =\frac{2x*x-(x^2-2)*1}{x^2}=\frac{2x^2-x^2+2}{x^2}=\frac{x^2+2}{x^2}$

b) $g(x) = 2 * sin (x) - \frac{1}{x}=\frac{2x*sin(x)-1}{x}$

$g´(x)=\frac{(2*sin(x)+2x*cos(x))*x-(2x*sin(x)-1)}{x^2}=\frac{2x*sin(x)+2x^2*cos(x)-2x*sin(x)+1}{x^2}$

Comments

Schießt du nicht hier mit der QR mit Kanonen auf Spatzen? :)

Natürlich ist es eine gute Übung und Konzentrationsübung.

Motto: Schaden kanns nie!

Bist du ein Freak der QR?

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Ich mag die Quotientenregel,weil man dann ohne große Umstellungen auf die Nullstellen kommen kann. Auch, weil hier die Ableitungsregel kompakt angewendet werden können.

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Ja, das ist ein gutes Argument.

Hier wird das wohl nicht erwartet.

Answer 4

h(x) = x - 2/x = x - 2x^-1
h'(x) = 1 + 2x^-2 = 1 + 2/x²

g(x) = 2·sin(x) - 1/x = 2·sin (x) - x^-1
g'(x) = 2·cos(x) + x^-2 = 2·cos(x) + 1/x²