Aloha :)
Es geht hier offenbar um die 3 foglenden Regeln:
(1) Potenz-Regel:
\(\phantom{(1) }\)Bei einer Potemz \(x^n\) wandert der Exponent \(n\) als Faktor nach vorne
\(\phantom{(1) }\)und anschließend wird der Exponent um 1 vermindert:$$\phantom{(1) }\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}$$
(2) Faktor-Regel:
\(\phantom{(2) }\)Ein konstanter Vorfaktor \(a\) bleibt beim Ableiten ungeändert:$$\phantom{(2) }(\,a\cdot f(x)\,)'=a\cdot f'(x)$$
(3) Summen-Regel:
\(\phantom{(3) }\)Die Ableitung einer Summe ist die Summe der einzelnen Ableitungen:$$\phantom{(3) }\left(\,f(x)+g(x)\,\right)'=f'(x)+g'(x)$$
(4) Konstanten-Regel:
\(\phantom{(4) }\)Die Ableitung einer Konstanten \(a\) ist \(0\), also: \((a)'=0\).
Bei deinen konkreten Fällen sieht das dann so aus (die verwendeten Regeln habe ich über die Gleichheitszeichen geschrieben:
$$(2x^2)'\stackrel{2}{=}2(x^2)'\stackrel{1}{=}2\cdot2x^1=4x$$$$(2x^3)'\stackrel{2}{=}2(x^3)'\stackrel{1}{=}2\cdot3x^2=6x^2$$$$(2x^3+5x^2)'\stackrel{3}{=}(2x^3)'+(5x^2)'\stackrel{2}{=}2(x^3)'+5(x^2)'\stackrel{1}{=}2\cdot3x^2+5\cdot2x=6x^2+10x$$Bei der nächsten Teilaufgabe kannst du dieses Ergebnis direkt wieder nutzen:$$(2x^3+5x^2+7x)'\stackrel{3}{=}\underbrace{(2x^3+5x^2)'}_{=6x^2+10x}+\underbrace{(7x)'}_{\stackrel{2,1}{=}\,7}=6x^2+10x+7$$Bei der nächsten Teilaufgabe nutzen wir auch wieder das vorige Ergebnis:$$(2x^3+5x^2+7x+8)'\stackrel{3}{=}\underbrace{(2x^3+5x^2+7x)'}_{=6x^2+10x+7}+\underbrace{(8)'}_{\stackrel{4}{=}\,0}=6x^2+10x+7$$$$(8)'\stackrel{4}{=}0$$