Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung y'' = 4y + e^{-2x}

Question

Hallo !

Nur möchte ich meine Rechnung zeigen,damit sie mir sagen können,ob alles richtig ist.

Also FUS zu homogene DGL :
{ e^2x , e^-2x }

das ergibt folgende homogene Lösung

y_h = C₁e^2x + C₂e^-2x

y_p=xe^-2x

und Allgemeine Lösung:
y = y_h + y_p = C₁e^2x + C₂e^-2x + C₃xe^-2x

Answer 1

Also FUS zu homogene DGL :
{ e^2x , e^-2x } ---------->richtig

das ergibt folgende homogene Lösung

y_h = C₁e^2x + C₂e^-2x  ------->richtig

y_p=xe^-2x ------>ist falsch

yp=x*A *e^{-2x} ->Ansatz

 2mal ableiten , in die Aufgabe einsetzen,Koeffizientenvergleich

yp= (-x)/(4 e^{2x})

und Allgemeine Lösung:
y = y_h + y_p = C₁e^2x + C₂e^-2x  (-x)/(4 e^{2x})

Comments

partikuläre ist ohne Konstante ? also kein C₃ ?

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partikuläre ist ohne Konstante ? also kein C₃ ?

Ja , ohne Konstante.

 2mal ableiten , in die Aufgabe einsetzen,Koeffizientenvergleich

->dadurch ermittelst Du ja die Konstante.

Die setzt Du in yp=x*A *e^-2x  ein, damit hast Du ja keine Konstante mehr,

(A oder C₃ ist dabei ja egal)

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ach ja , du hast Recht :D . Danke !

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@GL

>  y = y_h + y_p = C₁e^2x + C₂e^-2x  (-x)/(4 e^2x)

Du meinst   

y = y_h + y_p = C₁e^2x + C₂e^-2x  +  (-x)/(4 e^2x)

y = y_h + y_p = C₁e^2x + C₂e^-2x - x/(4 e^2x)

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Hast du Teil b) von der Aufgabe schon gelöst?

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leider nicht