Umkehrfunktion und Definitionsbereich y^2-1+log2(x-1) = 0

Question

Gesucht ist der Definitionsbereich und die Umkehrfunktion folgender implizit notierter Funktion:

y^2-1+log₂(x-1) = 0 mit y > 0

Zum Definitionsbereich:

y > 0 ist doch schon gegeben? und x > 1, damit der Logarithmus nicht negativ wird (?)

Umkehrfunktion, mein Ansatz:

y^2-1+ln(x-1)/ln(2) = 0

ln(x-1)/ln(2) = 1-y^2

ln(x-1) = 1-y^2*ln(2)

x-1 = e^{1-y^2*ln(2)}

x = e^{1-y^2*ln(2)} +1

y = e^{1-x^2*ln(2)} +1

Ist das Korrekt? Wenn Nein, wo habe ich mich verrechnet?

Answer 1

Hi,

y > 0 ist der Wertebereich und nicht der Definitonsbereich. Den hast Du mit x > 1 korrekt angegeben.

Als Du mit ln(2) multipliziert hast, hast Du keine Klammern gesetzt. Es muss heißen:

ln(x-1) = (1-y²)*ln(2)

Wenn Du das mit den Klammern durchziehst ist der Rest richtig :).

Grüße