Berechnung der Erdtiefe in der eine Temperatur von 25 Grad Celsius besteht.

Question

Ich habe in einem Buch eine Aufgabe mit ihrer Lösung gelesen, jedoch war mir der Lösungsweg an einer bestimmten Stelle unklar. Ich bitte euch mich aufzuklären.

Zuerst schreibe ich euch die Aufgabe und die Lösung. Meine Frage folgt zuletzt:

Aufgrund von Betrachtungen der Erdwärme stellt man fest, dass die Wärme der Erde in 25m Tiefe etwa mit der mittleren Jahrestemperatur des Beobachtungortes übereinstimmt.

Dringt man tiefer in die Erde ein, so erhöht sich auf jeweils 32m die Temperatur um 1Grad Celsius.

Frage:

in welcher Erdtiefe herrschen 25 Grad Celsius, wenn die mittlere Jahrestemperatur des Beobachtungortes 10 Grad Celsius beträgt?

 

Lösung:

Eine Lösungsmöglichkeit besteht darin, die Beziehung 10 Grad Celsius in 25m Tiefe, 11C in 57m, 12C in 89m Tiefe usw. mittels einer arthimetischen Zahlenfolge zuerfassen.

Dann gilt: a1 = 25, d=32 und a_n = 25+32(n-1) = 32n - 7, wobei a_n die Tiefe bei einer Temperatur von (9+n) C angibt (was ich nicht verstehe, warum????).

Mit anderen Worten: Der um 9 vermehrte Gliedindex entspricht der jeweilign Temperatur.(?????)

Wegen n+ 9 = 25 erhält man also mit n = 16 die Gliedsnummer und mit a₁₆= 25 + 15 * 32 = 505 die zuberechende Tiefe. In 505m ist es 25C.

Meine Frage:

Ich verstehe nicht, wo er die Zahl 9 her hat???  Wie kommt er auf 9+ n

Warte auf eure Hilfe, danke.

Answer 1

Vielleicht kannst du es besser erkennen, wenn ich das untereinander schreibe.

a1 gibt die Tiefe bei 10 Grad an.
a2 gibt die Tiefe bei 11 Grad an.
a3 gibt die Tiefe bei 12 Grad an.

an gibt die Tiefe bei 9+n Grad an.
a1 gibt die Tiefe bei 9+1 = 10 Grad an.