Polynomdivision 2 Nullstellen erraten?

Question

wie geht man vor wenn man bei einer Polynomdivision 2 Nullstellen errät?

z.B. bei f(x) = x³ + x² - 9x - 9

x1/2 = (-3/-1)

Answer 1

Hallo Alpi,

Polynomdivision wird dann hier nicht mehr benötigt:

x³ + x² - 9x - 9 =  (x+3) * (x+1) * (x - u)

 →  . - 9  = 3 * 1 * (-u)  →  u = 3

Seltsam, dass du x = -3 errätst und  x = 3 nicht. Ich fange beim Probieren immer mit der positiven Zahl an :-)

Gruß Wolfgang

Comments

ok das verstehe ich jetzt. Wäre es in der Schule falsch alle Nullstellen alle zu erraten? Ich kann ja die Funktion auch einfach in den Taschenrechner eingeben und sehe dann sofort die Nullstellen.

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Das kommt darauf an, ob die Aufgabenstellungen Anweisungen für die Bestimmung der Nullstellen enthält oder nicht.

Außerdem kann es durchaus sein, dass nur eine Nullstelle x=u  ganzzahlig ist. Dann musst du wohl durch x-u dividieren und mit der pq-Formel für den Restterm (ggf.) die beiden "krummen" Nullstellen berechnen.

Answer 2

Hi Alpi,

mach eine Polynomdivision mit einer der gefundenen Nullstellen.

(x^3 + x^2 - 9x - 9)/(x+1) = x^2 - 9

Nun kannst Du ein zweites Mal die Polynomdivision anwenden oder die dritte binomische Formel erkennen. Auch pq-Formel wäre eine Möglichkeit (in diesem Fall natürlich unnötig).

Die noch unbekannte Nullstelle wäre dann x_(3) = 3

Grüße

Answer 3

Du kannst die fehlende Nullstelle auch ausrechnen:

$$ x_3 = -a_0 : x_1 : x_2 = 9 : (-3) : (-1) = 3. $$

Answer 4

Durch beide Linearfaktoren dividieren, also durch (x+3) und durch (x+1) oder

besser durch  (x+3) * (x+1)  = x^2 + 4x + 3

Answer 5

wenn du bereits die Nullstellen -3 und -1 erraten hast, kannst du auch die Nullstelle 3 erraten  ;)

Ansonsten 2mal Polynomdivision.