Wie beschreibe/bestimme ich die Art der Polstellen

Question

Wie bestimme ich hier die Art der Polstellen? ( / bedeutet Bruchstrich)

f(x) =  2 / x² -3

Wäre super wenn mir das jmd erklären könnte und wie generell vorgehen muss.. !

Answer 1

Du sollst Zähler und Nenner klammern!      

Ist

f(x) =  2 / x² -3 oder

f(x) =  2 / (x² -3)

gemeint?

Comments

In meinem Buch stehts ohne Klammern

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Ja, aber steht die \(-3\) denn unter dem Bruchstrich oder neben dem Bruchstrich?

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Achso das meinst du, sorry, die steht mit dem x² auch unter dem Bruchstrich ..

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Ok, dann kann zunächst mit der dritten binomischen Formel so umgeformt werden:

$$ f(x) =  \frac { 2 }{ x^2 - 3 } = \frac { 2 }{ \left(x + \sqrt { 3 }\right)\left(x - \sqrt { 3 }\right) } $$Jetzt ist der Nenner in zwei Linearfaktoren, die jeweils in der ersten Potenz stehen, zerlegt. Der Nenner hat also zwei einfache Nullstellen, die nicht auch Nullstellen des Zählers sind. Es müssen also Polstellen mit Vorzeichenwechsel von \(f\) sein.

Aus dem Kurvenverlauf lässt sich schließen, dass an der linken Polstelle \(x=-\sqrt{3}\) ein \((+/-)\)-Vorzeichenwechsel und an der rechten Polstelle \(x=+\sqrt{3}\) ein \((-/+)\)-Vorzeichenwechsel stattfindet.

Answer 2

f(x)=2/(x^2-3)

Bestimme die Nullstellen des Nenners!

Die Vielfachheit der Nullstelle gibt die Ordnung des Pols an!

f(x)=2/((x-√3)*(x+√3))

Pole erster Ordnung bei x=√3 und x=-√3