Konvergenzprüfung einer Reihe: 1+2-1/3+3-1/3+4-1/3+5-1/3...

Question

Folgende Reihe soll auf Konvergenz überprüft werden:

1+2^-1/3+3^-1/3+4^-1/3+5^-1/3...

Allgemeines Glied: n^-1/3

Mit den mir bekannten Kriterien finde ich leider keinen Ansatz.

Lösung: Die Reihe konvergiert nicht. Wie kann man das Beweisen?

Answer 1

Es ist   n^1/3   < n        also     n ^-1/3   >  1/  n        

Also ist die harmonische Reihe eine divergente Minorante,

also auch deine Reihe divergent.

Answer 2

Die Glieder der Teilsummenfolge sind größer als n-1. Beweisen kann ich das aber nicht (Beweis vermutlich durch vollständige Induktion). Auf jeden Fall liegt keine Konvergenz vor.