Konvergiert die folgende Reihe? S= 1+ 4/2! + 9/3! + 16/4! + 25/5! +........+an+... Ich habe an= (n)^2/n!

Question

die Aufgabe ist, herauszufinden ob folgende Reihe konvergiert:

S= 1+ 4/2! + 9/3! + 16/4! + 25/5! +........+an+...

als Bildungsgesetz habe ich (n)²/n! . Nun habe ich das ganze in das Quotientenkriterium geworfen und herausgefunden das es divergiert, da bei mir ein Grenzwert von unendlich herauskommt. Hab aber irgendwie das Gefühl das ich irgendetwas falsch gemacht habe...

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Vgl. auch https://www.mathelounge.de/256078/unendliche-reihe-s-1-4-2-9-3-16-4-25-4-konvergenz

Answer 1

lim_(n-> unendlich)  (1/(2n)) = 0 und nicht unendlich.

Du musst übrigens nach jedem "gleich" wieder lim_(n->unendlich) hinschreiben, bis du n weglässt und einfach 0 schreibst.

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alles klar danke :) wäre das ganze ansonsten richtig ? also wenn am Ende ja logischerweise 0 rauskommt und die Reihe konvergiert ?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium

Weil der Grenzwert 0 in deiner Aufgabe 0 ist, gibt es einen endlichen Wert n0 ab dem der Betrag des berechneten Quotienten kleiner als 1/2 < 1 ist und die fragliche Reihe konvergiert.