Reihe auf Konvergenz untersuchen. 1 + 2^{-1/3} + 3^{-1/3} + 4^{-1/3} + 5^{-1/3} + …

Question

Guten Tag

Wie gehe ich vor ?

Muss ich die Summenformel finden, um diese dann gegen unendlich laufen zu lassen ?

Reihe auf Konvergenz untersuchen. 1 + 2^{-1/3} + 3^{-1/3} + 4^{-1/3} + 5^{-1/3} + …

Answer 1

du musst dafür keine extra Summenformel finden, sondern nur eine Folge, die die Summanden beschreibt. Hier wäre sie einfach nur

$$ a_k=k^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{k^\frac{1}{3}}$$

Und diese Folge untersuchst du nun mit den dir bekannten Konvergenzkriterien.

Comments

Ist bei dem Aufgabentyp wahrscheinlich immer die gleiche Vorgehensweise ?

a_k bestimmen und dann mit den Konvergenzkriterien untersuchen ?

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Hallo

ja, was denn sonst?

Gruß lul

Answer 2

Hallo

 die Summenformel ist ja einfach!  schreib statt hoch -1/3  einfach 1/k^{1/3} und vergleiche mit der harmonischen Reihe.

Gruß lul