Schnittmenge ist Teilmenge X n Y ⊆ X. Wie würde so ein Beweis aussehen?

Question

Hallo weiß jemand von euch wie so ein Beweis aussehen müsste? ⊆

Danke für eure hilfe!

lg

Answer 1

es ist \( X \cap Y = \{ x : x \in X \land x \in Y \} \). Ist \( x \in X \cap Y \), so folgt \( x \in X \).

Daraus folgt \( X \cap Y \subset X \).

Mister

Comments

Noch eine Frage, woher weiß man, dass es eine ⊂ und keine ⊆ ist? Könnte doch sein, dass in der Menge Y noch mehrere Elemente enthalten sind oder?

lg 

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Das weiß man gar nicht. Das Zeichen \( \subset \) erlaubt auch die Gleichheit.

Answer 2

Zeige, dass aus \(x\in X\cap Y\) folgt: \(x\in X\). Das ist doch gerade die Bedeutung der Teilmengenrelation.

Comments

ich versteh das überhaupt nicht! Ka was ich hier machen muss ?

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Besorg Dir Anfaengerliteratur zu Aussagenlogik und naiver Mengenlehre. Arbeite das schoen gruendlich durch und ueberspringe die Uebungsaufgaben nicht.

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hab ich neben mir liegen und bin amm durcharbeiten aber da gibt es keine beispiele das wird da auch nirgends erklärt..

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Wenn da keine Beispiele drin sind, dann ist das Buch schlecht. Besorg Dir besser ein anderes. Kannst Du mit der Aussage \(A\wedge B\Rightarrow A\) was anfangen?

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A und B impliziert A soweit ich das hier dem Buch entnehmen kann? Jedoch weiß ich nicht, wie ich das auf meine Aufgaben übertragen soll?

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Gemaess Definition gilt \(x\in X\cap Y\equiv x\in X\wedge x\in Y\). Fuer den Beweis werden nur die Definitionen von Schnitt und Teilmenge gebraucht -- plus die obige Trivialregel, von der ich nicht mal weiss, ob sie einen eigenen Namen hat. Wenn Du jetzt immer noch nichts siehst, dann war die Lektuere Deines Buches ergebnislos.

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Heißt das dann es müsste so aussehen oder?

x ∈ X ∧ x ∈ Y ⇒ x ⊆ X (weiss halt einfach nicht wie das angeschrieben wird)

lg