Termumformung x gesucht 3/2 - 1/6 = 1/(2/3 + 1/x)

Question

ich möchte folgenden term vereinfachen

Nebenrechnung: 3/2 - 1/6 = 4/3

1 / (2/3) + (1/x) = 3/2 + x

4/3 = 3/2 + x

x= -1/6

wennn ich aber x im term einsetze erhalte ic icht auf beuiden seiten das gleiche d.h. ich habe irgendwas falsch gemacht , ich dachte mir vielleicht liegt es an 1 / (2/3) + (1/x) = 3/2 + x aber 1/ 2/3 ist ja 3/2

danke:)

Answer 1

Hallo Samira,

du darfst bei einer Summe von Brüchen im Nenner für die Division nicht die Kehrwerte der einzelnen Brüche nehmen. Du musst diese zuerst auf den Hauptnenner bringen und dann den Kehrwert bilden:

1 / (2/3 + 1/x)  = 1 / ( (2x+3) / (3x) ) =  3x / (2x+3)

Also:

[8/6]   4/3 = 3x / (2x+3)     | •3 | • (2x+3)

4*(2x+3) = 9x

8x + 12 = 9x 

x = 12

Gruß Wolfgang

Comments

danke,

wie kommt man aber auf 1 / ( (2x+3) / (3x), dass im nenner eine 3 steht verstehe ich ja hauptnenner aber warum die +3 im zähler?

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du musst doch die Einzelbrüche auf den Hauptnenner erweitern:

\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{x}\)  = \(\frac{2x}{3x}\) + \(\frac{3}{3x}\)  = \(\frac{2x+3}{3x}\) 

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Nebenrechnung: 

2/3 + 1/x = (2x)/(3x) + 3/(3x) = (2x+3)/(3x) 

Answer 2

So geht es auch:
$$ \begin{aligned} \dfrac { 3 }{ 2 } - \dfrac { 1 }{ 6 } &= \dfrac { 1 }{ \dfrac { 2 }{ 3 } + \dfrac { 1 }{ x } } \\\,\\\dfrac { 2 }{ 3 } + \dfrac { 1 }{ x } &= \dfrac { 1 }{ \dfrac { 3 }{ 2 } - \dfrac { 1 }{ 6 } } \\\,\\ \dfrac { 1 }{ x } &= \dfrac { 1 }{ \dfrac { 3 }{ 2 } - \dfrac { 1 }{ 6 } } - \dfrac { 2 }{ 3 } \\\,\\x &= \dfrac { 1 } { \dfrac { 1 }{ \dfrac { 3 }{ 2 } - \dfrac { 1 }{ 6 } } - \dfrac { 2 }{ 3 } } = \dots\end{aligned} $$Zuerst habe ich die linke Seite mit dem Nenner der rechten Seite getauscht. Dann habe ich 2/3 subtrahiert und zuletzt auf beiden Seiten den Kehrwert gebildet, also die Verhältnisgleichung gestürzt. Das waren genau drei einfache Äquvalenzumformungen, um die Gleichung nach \(x\) aufzulösen. Ein Vorteil dieses Weges: Da ich bis hier her noch gar nichts gerechnet habe, kann ich auch keine Rechenfehler gemacht haben. Das abschließende Ausrechnen lässt sich dann leicht im Kopf erledigen oder auch dem Taschenrechner überlassen.