Bruchterm vereinfachen: (2 - x^2)/(1-x^2)

Question

ich verstehe folgenden Umformungsschritt nicht den mein Prof vergenommen hat:

$$\frac{2-x²}{1-x²} = \frac{1}{1-x²}+1$$

Mfg

Julian

Answer 1

Er hat den folgenden Trick angewendet und im Zähler geschrieben:

+1 -x^2 -1 +x^2

dann kommst Du auf das angegebene Ergebnis.

=(2 -x^2 +1 -x^2 -1 +x^2)/(1-x^2)

=1-x^2/1-x^2   +    2-x^2-1 +x^2

=1 + 1/(1-x^2)

Answer 2

Etwas ausführlicher (Bruchaddition).

(2 - x^2)/(1-x^2)

= (1 + 1-x^2)/(1 - x^2)

= 1/(1-x^2) + (1-x^2)/(1-x^2)

=1/(1-x^2) + 1