Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion von f bestimmen mit h-Methode

Question

f(x)=4x^2 + 4

Wie kann ich das mit der h-Methode berechnen, verstehe es überhaupt nicht :/

Comments

Schau mal, ob dir diese Rechnung hilft:

https://www.mathelounge.de/310363/ableitung-h-methode-2x-2-3x

und dann auch

https://www.mathelounge.de/320141/ableitungsfunktion-mit-der-h-methode-bestimmen

Du musst eigentlich nur noch die Zahlen anpassen.

Answer 1

(4(x+h)^2 +4 -  ( 4x^2 + 4 ))  /  h=  ( 8xh + h^2 ) / h = 8x + h für h gegen 0 gibt   8xalso f ' (x) = 8x

Answer 2

f(x) = 4x² + 4

f '(x) = lim_h→0   \(\frac{f(x+h) - f(x}{h}\) 

x+h für x in f(x) einsetzen:

=  lim_h→0    \(\frac{4(x+h)^2+4 - (4x^2+4)}{h}\) 

  1. binomische Formel anwenden und Minusklammer auflösen:

 =   lim_h→0  \(\frac{4·(x^2+2xh+h^2) - 4x^2-4}{h}\)  

Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen:

=   lim_h→0   \(\frac{4x^2+8xh+4h^2+4-4x^2-4}{h}\)  = lim_h→0   \(\frac{8xh+4h^2}{h}\) 

Im Zähler  h ausklammern und dann h wegkürzen:

 = lim_h→0   \(\frac{h·(8x+4h)}{h}\)  =  lim_h→0 (8x+4h)  = 8x

Gruß Wolfgang