berechnen Sie die ableitungsfunktion f'.

Question

a) f(x)=x^3

b f(x)=5x^2

c f(x)=3x^2+6x-8

Kann einer helfen ?

Mit der h-Methode ?

Answer 1

a) 

f'(x) = lim (h-->0) (f(x + h) - f(x))/h

f'(x) = lim (h-->0) ((x + h)^3 - (x)^3)/h

f'(x) = lim (h-->0) ((x^3 + 3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3) - x^3)/h

f'(x) = lim (h-->0) (3·h·x^2 + 3·h^2·x + h^3)/h

f'(x) = lim (h-->0) 3·x^2 + 3·h·x + h^2 = 3·x^2 + 3·0·x + 0^2 = 3·x^2

Willst du das so mal mit den anderen Aufgaben probieren?

Comments

Schau auch mal bei ähnlichen Aufgaben:

https://www.mathelounge.de/265846/ableitungsfunktion-von-f-x-5x-2-mit-h-methode-bestimmen

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Wie bist du vom 2 schritt auf den 3 gegangen ?

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binomische Formel für hoch 3

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Vertehe das nicht ganz können sie es ausführlicher schreiben oder besser erklären

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Ich habe (x + h)^3 gemäß dem binomischen Satz ausmultipliziert. Wenn du den noch nicht gehabt hast, dann macht das nichts. Dann kannst du es auch von Hand ausmultiplizieren

(x + h)^3 = (x + h)*(x + h)*(x + h)

Zunächst binomische Formel

(x + h)^3 = (x^2 + 2xh + h^2)*(x + h)

(x + h)^3 = x^3 + x^2·h + 2·x^2·h + 2·x·h^2 + x·h^2 + h^3

(x + h)^3 = x^3 + 3·x^2·h + 3·x·h^2 + h^3

So verstanden?

Answer 2

Berechne jeweils: (f(x+h)-f(x))/h

Am Schluss h gegen Null gehen lassen

a)

((x+h)^3-x^3)/h

Answer 3

zu a)

( f(x+h)  - f(x)  ) / h= ((x+h)^3 - x^3 ) / h

= (x^3 + 3x^2 h   + 3 x h^2  +  h^3  -  x^3 )   / h


= ( 3x^2 h   + 3 x h^2  +  h^3   )   / h

h kürzen=


=  3x^2   + 3 x h +  h^2 

für h gegen 0 geht das gegen   3x^2

also     f ' (x) =   3x^2

Answer 4

berechnen Sie die ableitungsfunktion f'.

Aufgabe b)

Answer 5

zu a) (f(x+h)-f(x))/h = ((x+h)³ - x³)/h = (x³+3x²h+3xh²+h³-x³)/h = (h(3x²+3xh+h²))/h = 3x²+3xh+h². Für h=0 ist das 3x².