berechnen Sie die ableitungsfunktion f'.

Question

a) f(x)=x³

b f(x)=5x²

c f(x)=3x²+6x-8

Kann einer helfen ?

Mit der h-Methode ?

Answer 1

a) 

f'(x) = lim (h-->0) (f(x + h) - f(x))/h

f'(x) = lim (h-->0) ((x + h)³ - (x)³)/h

f'(x) = lim (h-->0) ((x³ + 3·h·x² + 3·h²·x + h³) - x³)/h

f'(x) = lim (h-->0) (3·h·x² + 3·h²·x + h³)/h

f'(x) = lim (h-->0) 3·x² + 3·h·x + h² = 3·x² + 3·0·x + 0² = 3·x²

Willst du das so mal mit den anderen Aufgaben probieren?

Comments

Schau auch mal bei ähnlichen Aufgaben:

https://www.mathelounge.de/265846/ableitungsfunktion-von-f-x-5x-2-mi…

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Wie bist du vom 2 schritt auf den 3 gegangen ?

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binomische Formel für hoch 3

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Vertehe das nicht ganz können sie es ausführlicher schreiben oder besser erklären

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Ich habe (x + h)³ gemäß dem binomischen Satz ausmultipliziert. Wenn du den noch nicht gehabt hast, dann macht das nichts. Dann kannst du es auch von Hand ausmultiplizieren

(x + h)³ = (x + h)*(x + h)*(x + h)

Zunächst binomische Formel

(x + h)³ = (x² + 2xh + h²)*(x + h)

(x + h)³ = x³ + x²·h + 2·x²·h + 2·x·h² + x·h² + h³

(x + h)³ = x³ + 3·x²·h + 3·x·h² + h³

So verstanden?

Answer 2

Berechne jeweils: (f(x+h)-f(x))/h

Am Schluss h gegen Null gehen lassen

a)

((x+h)³-x³)/h

Answer 3

zu a)

( f(x+h)  - f(x)  ) / h= ((x+h)^3 - x^3 ) / h

= (x^3 + 3x^2 h   + 3 x h^2  +  h^3  -  x^3 )   / h


= ( 3x^2 h   + 3 x h^2  +  h^3   )   / h

h kürzen=


=  3x^2   + 3 x h +  h^2 

für h gegen 0 geht das gegen   3x^2

also     f ' (x) =   3x^2

Answer 4

berechnen Sie die ableitungsfunktion f'.

Aufgabe b)

Answer 5

zu a) (f(x+h)-f(x))/h = ((x+h)³ - x³)/h = (x³+3x²h+3xh²+h³-x³)/h = (h(3x²+3xh+h²))/h = 3x²+3xh+h². Für h=0 ist das 3x².