Bestimmen Sie die Funktion f einer Gleichung 3.Grades

Question

Hallo liebe Mathe-Freunde,

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe (siehe Foto)

Unter der Integralgleichung steht noch Folgendes:

Die Vase soll bis zu 2cm unter den Rand mit Wasser gefüllt werden.

Bestimmen Sie, wie viel Liter Wasser hierfür gebraucht werden.

Über eure Lösungsvorschläge würde ich mich sehr freuen :)

:)

Answer 1

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(0) = 3 --> d = 3

f(2) = 5 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 5

f(8) = 3 --> 512·a + 64·b + 8·c + d = 3

f(12) = 4 --> 1728·a + 144·b + 12·c + d = 4

Löse das Gleichungssystem und erhalte die Lösung: a = 3/160 ∧ b = - 17/48 ∧ c = 49/30 ∧ d = 3

f(x) = 3/160·x^3 - 17/48·x^2 + 49/30·x + 3

∫ (0 bis 10) (pi·f(x)^2) dx = 540.9 ml

Answer 2

Die kubische Parabel geht durch die Punkte A(0/3), B(2/5), c(5/3) und D(12/4) Diese vier Punkte für x und f(x) in die Gleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d einsetzen. Das ergibt vier Gleichungen mit den Unbekannten a, b, c und d, die sich daraus bestimmem lassen und die Funktionsgleichung festlegen.

Wie man das Volumen V eines Rotationskörpers berechnet, war offenbar nicht die Frage. Falls doch: V = π·₀∫¹⁰(f(x))² dx.