Hallo.
Berechnen Sie den Wert der Variablen x, sofern eine Lösung existiert.
\( x *\left(\begin{array}{c}{x+1} \\ {5} \\ {-1}\end{array}\right)=x *\left(\begin{array}{c}{1} \\ {2} \\ {-2}\end{array}\right)-3\left(\begin{array}{c}{3} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)\( x^{2}+x+5 x-x=x+2 x-2 x-9+9-3+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)\( x^{2}+5 x \quad=x-21+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)\( x^{2}-4 x \quad=21+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)
nicht lösbar, da man Vektoren und reelle Zahlen nicht addieren darf
x·[x + 1, 5, -1] = x·[1, 2, -2] - 3·[3, 3, 1] + [6·x, 18, 2·x]
[x^2 + x, 5·x, - x] = [x, 2·x, -2·x] - [9, 9, 3] + [6·x, 18, 2·x]
[x^2 + x, 5·x, - x] = [7·x - 9, 2·x + 9, - 3]
Letzte Gleichung
-x = -3 --> x = 1
Das prüfen wir durch einsetzen
[1^2 + 1, 5·1, - 1] = [7·1 - 9, 2·1 + 9, - 3]
[2, 5, -1] = [-2, 11, -3]
Damit existiert keine Lösung
Eine reelle Zahl mal einem Vektor ist ein Vektor.
Mache dir folgendes klar
3 * [1, 2, 3] = [1, 2, 3] + [1, 2, 3] + [1, 2, 3] = [3*1, 3*2, 3*3] = [3, 6, 9]
Wie kommt man auf diesen Schritt:?
Schreib mal folgendes mit Vektoren auf
[x2 + x, 5·x, - x] = [7·x - 9, 2·x + 9, - 3]
Und jetzt frag dich: Wann sind 2 Vektoren gleich.
Wenn ich für x eine Zahl einsetze und auf beiden Seiten dasselbe Ergebnis rauskommt...
x=3 erfüllt die Gleichung ;)
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