Berechnen Sie den Wert der Variablen x

Question

Hallo.

Berechnen Sie den Wert der Variablen x, sofern eine Lösung existiert.

\( x *\left(\begin{array}{c}{x+1} \\ {5} \\ {-1}\end{array}\right)=x *\left(\begin{array}{c}{1} \\ {2} \\ {-2}\end{array}\right)-3\left(\begin{array}{c}{3} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)
\( x^{2}+x+5 x-x=x+2 x-2 x-9+9-3+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)
\( x^{2}+5 x \quad=x-21+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)
\( x^{2}-4 x \quad=21+\left(\begin{array}{c}{6 x} \\ {18} \\ {2 x}\end{array}\right) \)

nicht lösbar, da man Vektoren und reelle Zahlen nicht addieren darf 

Answer 1

x·[x + 1, 5, -1] = x·[1, 2, -2] - 3·[3, 3, 1] + [6·x, 18, 2·x]

[x^2 + x, 5·x, - x] = [x, 2·x, -2·x] - [9, 9, 3] + [6·x, 18, 2·x]

[x^2 + x, 5·x, - x] = [7·x - 9, 2·x + 9, - 3]

Letzte Gleichung

-x = -3 --> x = 1

Das prüfen wir durch einsetzen

[1^2 + 1, 5·1, - 1] = [7·1 - 9, 2·1 + 9, - 3]

[2, 5, -1] = [-2, 11, -3]

Damit existiert keine Lösung

Comments

Eine reelle Zahl mal einem Vektor ist ein Vektor.

Mache dir folgendes klar

3 * [1, 2, 3] = [1, 2, 3] + [1, 2, 3] + [1, 2, 3] = [3*1, 3*2, 3*3] = [3, 6, 9]

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Wie kommt man auf diesen Schritt:?

Letzte Gleichung 

-x = -3 --> x = 1

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Schreib mal folgendes mit Vektoren auf

[x² + x, 5·x, - x] = [7·x - 9, 2·x + 9, - 3] 

Und jetzt frag dich: Wann sind 2 Vektoren gleich.

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Wenn ich für x eine Zahl einsetze und auf beiden Seiten dasselbe Ergebnis rauskommt...

Answer 2

x=3 erfüllt die Gleichung ;)