Stochastik // Kombinatorik: Wahrscheinlichkeit, aus Schafherde genau ein schwarzes ... zu wählen.

Question

Eine kleine Schafsherde besteht aus 12 Schafen, sieben weiße, drei schwarze, 2 braune. Der Tierarzt wählt 3 zufällig aus, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau ein schwarzes und 2 weiße zu wählen?

Mein Ansatz ( Ähnlich dem Lottomodell ):

(3ℂ1)*(7ℂ2)*(2ℂ0) / (12ℂ3) = 0,2863 = 28,63%

Zur Erklärung:

3 über 1, 3 schwarze Schafe, 1 wird ausgewählt

7 über 2, 7 weiße Schafe, 2 ausgewählt

12 über 3, 12 Schafe insg., 3 ausgewählt

Da mir diese Wahrscheinlichkeit sehr hoch erscheint, bitte ich um Hilfe :)

,

Luis

Answer 1

Ergebnis stimmt. Du kannst es mit dem Baumdiagramm überprüfen:

(3/12*7/11*6/10 )*3

Answer 2

Dein Rechenweg stimmt.

Alternative:

Erst ein schwarzes und dann nacheinander zwei weisse: 3/12 * 7/11*6/10

oder 

Erst ein weisses und dann ein schwarzes dann ein  weisses: 7/12 * 3/11*6/10

oder

Erst ein weisses und dann noch ein weisses, dann ein schwarzes 7/12 * 6/11*3/10

Nun diese Wahrscheinlichkeiten alle addieren.

Gibt: ( 3/12 * 7/11*6/10 ) * 3 

Comments

Jetzt hat er es doppelt. Ich hoffe,das beseitigt alle Zweifel. :)

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Genau. Darum hast du von mir einen Punkt bekommen.