Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes y

Question

1)Gegeben Gondel 1

M(10/21/13.5)  und r = 8

An dieser Gondel ist ein Schild angebracht was die Gondel tagential im Punkt y berührt und der normalenvektor ist j=(1/0/1)

Bestimme die Koordinaten von y

2)

Gegebeb sind 2 windschiefe geraden k Und l k: x=(6/5/12)+t(1/4/1) und l: x=(61/81/0)+s*(-2/-2/1)

Es gibt einen Punkt u auf k und einen Punkt v auf l so dass der vektor UV senkrecht zur x1, x2 Ebene ist. Ermitteln Sie die Koordinaten U und V

Comments

Zu 1. gibt es doch sicher eine Skizze?

Answer 1

1.

Ist die Gondel eine Kugel. Dann könnte es wie folgt gerechnet werden.

Y = [10, 21, 13.5] + 8/ABS([1, 0, 1])·[1, 0, 1] = [4·√2 + 10, 21, 4·√2 + 27/2] = [15.66, 21, 19.16]

Y = [10, 21, 13.5] - 8/ABS([1, 0, 1])·[1, 0, 1] = [10 - 4·√2, 21, 27/2 - 4·√2] = [4.34, 21, 7.84]

2.

[6, 5] + t·[1, 4] = [61, 81] + s·[-2, -2] --> s = 24 ∧ t = 7

U = [6, 5, 12] + 7·[1, 4, 1] = [13, 33, 19]

V = [61, 81, 0] + 24·[-2, -2, 1] = [13, 33, 24]

Comments

wofür steht das ABS? und warum 2 Punkte ?

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ABS(x) ist der Betrag von x. In diesem Fall die Länge eines Vektors.

Legst du eine Gerade durch den Mittelpunkt einer Kugel, dann schneidet die Gerade die Kugel an zwei Stellen.

Diese zwei Punkte habe ich berechnet.

Answer 2

Zu 2. Projiziere die gegebenen Geraden in die x₁x₂-Ebene und berechne dort ihren Schnittpunkt S. Die gesuchten Punkte liegen auf einer Parallelen zur x₃-Achse über diesem Schnittpunkt S.