Aloha :)
Wir müssen von \(A\) aus ein Viertel des Weges in Richtung \(B\) zurücklegen. Dann haben ein Viertel hinter uns und noch drei Viertel vor uns, also die Strecke \(\overline{AB}\) Im Verhältnis \(1:3\) geteilt:
$$\vec t=\vec a+\frac{1}{4}\cdot\overrightarrow{AB}=\vec a+\frac{1}{4}\left(\vec b-\vec a\right)=a+\frac{1}{4}\vec b-\frac{1}{4}\vec a=\frac{3}{4}\vec a+\frac{1}{4}\vec b$$$$\phantom{\vec t}=\frac{3}{4}\begin{pmatrix}1\\2\\-3\end{pmatrix}+\frac{1}{4}\begin{pmatrix}5\\4\\7\end{pmatrix}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix}3\\6\\-9\end{pmatrix}+\frac{1}{4}\begin{pmatrix}5\\4\\7\end{pmatrix}=\frac{1}{4}\begin{pmatrix}3+5\\6+4\\-9+7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\2,5\\-0,5\end{pmatrix}$$Der gesuchte Punkt ist daher \(T(2|2,5|-0,5)\).
