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Aufgabe: Die Tellerräder (Pos. 3) sind randschichtgehärtet. Die Randschichthärte soll \(54 \pm 4 \text{ HRCD}\)betragen. Durch eine Maschinenfähigkeitsuntersuchung soll ermittelt werden, ob die Anlage dazu in der Lage ist. In einem Vorlauf von 35 Tellerrädern wurden folgende Randschichthärten in HRC gemessen.

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Berechnen Sie den Mittelwert x, die Standarbweichung s und ermitteln Sie den Maschinenfähgikeitsindex cm

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Wie ist der oder habt ihr den Maschinenfähigkeitsindex definiert?

Wie berechne ich die standard abweichung anhand der formel im formelsammlung buch ich weiß nicht was ∑ die summe ist weder xi bitte um hilfe Bild Mathematik Bild Mathematik

Der erste Lösungsansatz ist, das Buch richtig rum hinzulegen :)

Am besten die Frage nochmal mit korrigierten Bildern stellen.

Was genau hast du zu den Antworten auf deine andere Frage nicht verstanden.

Beachte das du auch für 53 + 53 + 53 + 53 + 53 + 53 + 53 + 53 auch viel eleganter 8 * 53 schreiben kannst.

3 Antworten

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μ = (8·53 + 16·54 + 7·55 + 4·56)/35 = 54.2

V = (8·53^2 + 16·54^2 + 7·55^2 + 4·56^2)/35 - 54.2^2 = 148/175 = 0.8457142857

σ = √(148/175) = 0.9196272536

Ich hoffe den Rest kannst du alleine. Da kann ich mangels Ahnung nicht viel helfen. Ich müsste mich dann erst schlaumachen.

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Ich sagte ja, dass ich mich dann erstmal schlau machen müsste. Ich sagte nicht das ich es nicht könnte.

Wie man Google und Wikipedia bedient ist mit durchaus geläufig.

Aber wenn das alles bei Wikipedia steht, dann kann es auch der Fragesteller einfach mal durchlesen und selbst rechnen.

Was nützt dem Fragesteller eine Antwort, die unvollständig ist in dem Sinne, dass sie nur Antworten auf die einfachen Fragen enthält aber nicht auf die (vermeintlich) schwierigeren?

Wäre die Recherche hier nicht etwas, das dem Fragesteller weiterhelfen würde?

PS: Also ich meine, dass der Antwortgeber recherchiert.

Was für den Fragesteller schwer ist und was nicht weiß ich nicht.

Ich sehe nur das er schon bei den ersten beiden Teilen Schwierigkeiten hatte. Die sind auch sicher viel schwieriger zu rechnen als der Maschinenfähigkeitsindex.

Und ich sagte ja. Wenn er damit Schwierigkeiten hat müsste und könnte ich selber recherchieren. Aber vielleicht bekommt er es ja auch alleine hin.

Ist ja alles schön, aber die Antwort ist trotzdem unvollständig.

Die Aufgabe in dem Buch zielt ja gerade auf den Maschinenfähigkeitsindex ab.

Tu dir keinen Zwang an, recherchiere selber und gib auch eine Antwort ab.

Wir leben in einem freien Land und da steht jeder frei so zu helfen wie er es für angebracht hält.

Kann schon sein, aber ich wollte meine Wahrnehmung hier nicht unerwähnt lassen, dass du vielleicht aus Bequemlichkeit heraus einen interessanten Teil der Aufgabe unbeantwortet lässt.

Nicht aus bequemlichkeit. Ich habe auch noch einen Beruf dem ich nebenher nachgehe. Und wenn schon schwierigkeiten beim Ansatz sind wie man an der erneuten Frage sieht, dann bringt es jetzt auch nichts wenn ich mich auch noch einlesen muss. Du kannst das aber gerne übernehmen wenn du es interessant findest.

So, jetzt bitte ich aber um einen Daumen (https://www.mathelounge.de/379026/mittelwert-standardabweichung-maschinenfahigkeitsindex?show=379059#a379059).

Apropos Beruf, diese Aufgabe kommt wahrscheinlich aus einer Berufsschule.

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also der Mittelwert ist gegeben durch

\( \bar{x} = \frac{1}{35}(8 \cdot 53 + 16 \cdot 54 + 7 \cdot 55 + 4 \cdot 56) \)

\( = \frac{1897}{35} = 54.2 \).

Die "korrigierte" Stichprobenvarianz ist

\( s^2 = \frac{1}{35 - 1}(8(53-54.2)^2 + 16(54-54.2)^2 + 7(55-54.2)^2 + 4(56-54.2)^2) \)

\( = \frac{1}{34} (11.52 + 0.64 + 4.48 + 12.96) \)

\( = \frac{29.6}{34} \approx 0.87 \).

Die Standardabweichung ist

\( s = \sqrt{s^2} = 0.93 \).

Anhand dieser Werte soll nun der Maschinenfähigkeitsindex \( c_m \) berechnet werden. Verwendet man als Definition den Ausdruck für \( c_p \) in https://de.wikipedia.org/wiki/Prozessf%C3%A4higkeitsindex, dann ergibt sich

\( c_m = \frac{o - u}{ 6 s } \)

Es ist \( o = 54 + 4 = 58 \) und \( u = 54 - 4 = 50 \). Der Term \( 6s \) bedeutet Streuung innerhalb der dreifachen Standardabweichung. Es ist

\( c_m = \frac{8}{6 \cdot 0.93} \approx 1.43 \).

Verwendet man als Definition den Ausdruck für \( c_{pK} \) des Wikipedia-Artikels, dann ist

\( c_m' = \frac{\min(\mu - u, o - \mu)}{3s} \)

\( = \frac{\min(54.2 - 50, 58 - 54.2)}{3s} \)

\( = \frac{3.8}{3 \cdot 0.93} \approx 1.36 \).

Wie erwartet ist \( c_{pK} < c_p \) beziehungsweise \( c_m' < c_m \) in der hier gewählten Notation.

Je größer der Wert von \( c_m \) oder \( c_m' \) ist, desto besser ist es. Laut Wikipedia ist zuweilen beispielsweise ein Wert von \( 1.33 \) oder \( 1.67 \) als Richtwert angesetzt. Insofern könnte man die Maschinenfähigkeit bei dieser Stichprobe als moderat ansehen (beziehungsweise beurteilen), also als nicht zu schlecht und nicht zu gut.

Mister

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Also von mir bekommst du den geforderten Daumen.

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Die xi sind die einzelnen Werte, also x1  x2   x3    x4  .....

in deinem Fall also 35 Stück.


Avatar von 289 k 🚀

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