Welche Menge ist größer? Menge A: x^m / x^3 Menge B: x^{m/3}

Question

Folgende Aufgabe:

x und m sind positive Ganzzahlen. und m ist ein Multiplikator von 3.

Menge A: x^m / x^3

Menge B: x^ (m/3)
(das " /3 " gehört noch mit zur Hochstelle bei menge B)

Frage: Welche Menge ist größer, bzw. kann man dies anhand der gegeben Infos bestimmen?

Freue mich über Antworten, vor allem die Erklärung warum ist mir wichtig. Die Lösung habe ich ja auch im Buch stehen ;)

Dankee!!

Anmerkung: Zitat aus urspünglicher Fassung: (das " /3 " gehört noch mit zur Hochstelle bei menge B)

Answer 1

x und m sind positive Ganzzahlen. und m ist ein Multiplikator von 3.

Menge A: x^m / x^3 = x^{m-3}

Menge B: x^{m/3}

Für beinahe alle Paare (x,m) mit x und m sind positive Ganzzahlen. und m ist ein Multiplikator von 3 ist sowohl bei A als auch bei B ein Element definiert.

Ausnahme nur 0^0 (ausser ihr habt 0^0 separat definiert)
D.h. bei A  hat (0, 3) und bei B (0, 0) keinen definierten Wert.

Nun kann man eine bijektive Funktion von A nach B definieren:

f: A --> B;

x^{m-3} |---> x^{m/3} falls (x,m) ∉ { (0,3), (0 ,0)} 

und

0^{-3} |---> 0^1 = 0

Somit sind die beiden Mengen gleich mächtig. (D.h. sie enthalten 'gleich viele' Elemente)