Eindeutigkeit der Null beweisen (Körperaxiome)

Question

Ich bin mir nicht sicher, ob mein Beweis ebenfalls gültig ist, hier die Musterlösung:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Folgerungen_der_K%C3%B6rperaxiome#Eindeutigkeit_der_Null_.2F_Eins

Mein Beweis: Seien 0_a und 0_b zwei reelle Zahlen mit der Nulleigenschaft, also: x+0_a=x und x+0_b=x, dann gilt:

x=x+0_a=x+0_b bzw. x+0_a=x+0_b | +(-x) ⇔ 0_a=0_b

Wenn nein, warum nicht?

Comments

Man braucht gar kein zusätzliches x. Es reicht mit den beiden gegebenen neutralen Elementen \( 0_a \) und \( 0_b \) zu rechnen.

Answer 1

Was mich an deinem Beweis stören würde ist die Frage:

Wer ist x ?

Da hätte vielleicht anfangs noch sowas hingemusst wie :  Sei x aus K.

Comments

Na und ?

Sei also  x aus K  (Gegenfrage :  aus was denn sonst ? ) .

Das rettet den "Beweis" nicht.

[ Um Nachfragen vorzubeugen :  Auch ein "Sei x aus K beliebig" wäre nicht besser. ]

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Geht es nicht so:   Sei x aus K und xa und xb die beiden 0-Elemente,dann gilt  x = x+xa = x+xb 

dann wird von links das Inverse von x addiert und man hataha ich merke es dann könnte da sowas stehen wie xa+xa = xb+xbAlso muss man wohl nicht mit irgendeinem x anfangen sondern mitxa+xb  .  

Answer 2

seien \( a_1 \) und \( a_2 \) zwei neutrale Elemente einer Gruppe.

Dann ist \( a_1 = a_1 + a_2 = a_2 \).

Mister