Schargeraden Funktionen Schaubilder? ft mit ft (x) = 2tx + 4t -1 ; x, t ∈ R.

Question

1. K_t ist das Schaubild von f_t mit f_t (x) = 2tx + 4t -1      ; x, t ∈ R.

a.) Bestimmten Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes aller Schargeraden K_t.

b.) Untersuchen Sie K_t auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

c.) Zeichnen Sie K_t für t ∈ (1; -0,5; 1,5).

d.) Bestimmten Sie t so, dass K_t auf der Geraden h mit y = 3 / 2 x senkrecht steht.

e.) Für welchen Wert von t schneidet K_t die gerade g mit y = -2x + 3 an der Stelle x = 1,5? Bestimmen Sie den Schnittpunkt.

Ich bin am verzweifeln. Das t bringt mich total aus dem Konzept!!

Answer 1

Bei a) kannst du für t einfach mal 2 Werte einsetzen. (möglichst einfach) z.B. t = 0 und t = 1.

Berechne nun (wenn möglich) den Schnittpunkt der beiden Geraden.

Wenn die Behauptung stimmt, kannst du den x-Wert des Schnittpunktes in f_(t) einsetzen und kommst auf den y-Wert des Schnittpunktes.

Comments

Danke für deine Antwort Lu, also kann ich für t erst einmal eine variable einsetzen?

---

"also kann ich für t erst einmal eine Zahl einsetzen? " Richtig.

Besser:  "also kann ich für t erst einmal ein paar Zahlen einsetzen? "

1. K_t ist das Schaubild von f_t mit f_t (x) = 2tx + 4t -1      ; x, t ∈ R.

a.) Bestimmten Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes aller Schargeraden K_t

f_(0)(x) = -1

f_(1)(x) = 2x + 4 - 1 = 2x+3

Gleichsetzen: -1 = 2x+3.

-4 = 2x

-2=x.

f_(0)(-2) = -1.

S(-2|-1) ist Schnittpunkt von K_(0) und K_(1).

Nun zur Überprüfung der Behauptung bei f_(t)(x) einsetzen

2tx + 4t -1

-1 = ?= 2t*(-2) - 4t - 1 = -1 stimmt. Alle K_(t) gehen durch den berechneten Punkt.

Answer 2

ft(x) = 2·t·x + 4·t - 1

a)

fa(x) = fb(x)

2·a·x + 4·a - 1 = 2·b·x + 4·b - 1

2·a·x - 2·b·x = 4·b - 4·a

2·x·(a - b) = - 4·(a - b)

Für a - b ≠ 0 teile ich durch a - b

2·x = - 4

x = -2

ft(-2) = - 1 --> P(-2 | -1)

Answer 3

b)

Schnittpunkt mit y-Achse:

f(0)=2*t*0+4t-1=4t-1

P_y(0,4t-1)

Schnittpunkt mit x-Achse:

2tx+4t-1=0

2tx=1-4t

x=(1-4t)/(2t)

für t=0 hätte man nicht teilen dürfen, daher schaut man sich diesen Fall separat an:

f₀(x)=-1≠0 (kein Schnittpunkt mit x-Achse möglich)

P_x((1-4t)/(2t),0) für t≠0