Ganzrationale Funktion 4. Grades aufstellen

Question

Nabend,

ich habe eine ganzrationale Funktion 3 Grades gefunden.  Sie lautet f(x)=12/32x^3-24/16x^2+x. Sie hat einen Wendepunkt, also ist sie nicjt geeignet. Jetzt soll man es mit der Funktion 4. Grades ausprobieren, also 5 Bedingungen. Die Frage ist jedoch wie lautet die 5. Bedingung?

Aufgabe:

Beim Bau einer Go-Kart Bahn sind die beiden bereits vorhandenen geradlinigen Teilstücke der Fahrbahn durch Übergangsbogen glatt miteinander zu verbinden. Das Verbindugsstück soll keinen Wendepunkt besitzen.

1. Gibt es eine geeignete ganzrstionale Funktion 3 Grades - Nein

2. Versuchen sie es dann mit einer Funktion vierten Grades

Ich brauche Hilfe bei 2. Ich bräuchte die 5 Bedingung....

Comments

Vielleicht helfen euch die Bedingungen:

f(0)=0

f(4)=4

f'(4)=7

f'(0)= 1

Die fünfte Bedingung wäre?

---

Bitte helft mir doch meine Mathe-Freunde :D. Tipps sind auch willkommen.

Answer 1

Hi,

Deine letzte Bedingung muss f(0) = -1 sein.

Eine fünfte Bedingung wäre bspw f''(2) = 1. Da die zweite Ableitung an der Stelle x = 2 positiv ist, liegt eine Linkskrümmung vor (was wir gerne haben wollen).

Nutzt man die 5 Bedingungen, kommt man auf:

f(x) =0,0625x^4 - 0,25x^3 + 0,5x^2 - x

Da wir einen Wendepunkt nicht ausgeschlossen haben, müsste man daa noch schnell überprüfen :).

Grüße

Comments

Vielen lieben Dank :D! Aber woher weißt du, dass f"(2)=1 ist? Einfach so aufgestellt? Könnte ich rein theoretisch auch f"(2)=3 nehmen oder f"(3)=1 oder so in der Art? Deine Funktion hat keinen Wendepunkt, das ist Spitze :)! Ich muss das nur noch verstehen :D.

---

Ja das ist richtig. Hättest auch eine der anderen Bedingungen wählen können. Ich hatte das Ziel eine Linkskrümmung festzulegen, ein Wendepunkt im zu untersuchenden Intervall ist dann unwahrscheinlich. ..wie bei uns der Fall ;).

---

Leidee funktioniert das mit der Besten Antwort nicht. Obwohl ich die Frage gestellt habe, ist da dieses Kästchen nicht (?). Tut mir wirklich leid :(.  Hättest es verdient!

Edit: Falls du noch Zeit hättest, könntest du mir sagen, warum ein Wendepunkt bei einer Linkskrümmung unwahrscheinlich ist?.

Danke dir vielmals Unknown!

---

Ich glaub Du musst "diese Frage habe ich gestellt" klicken oder so.

Aber Dein Verständnis ist mir ohnehin mehr wert.

 Kein Dinf :)

---

Falls du noch Zeit hättest, könntest du mir sagen, warum ein Wendepunkt bei einer Linkskrümmung unwahrscheinlich ist?.

Saloppe Antwort: Weil der Platz nicht ausreicht :D. Möglich ist es aber, deshalb die Kontrolle.

(Für weitere Fragen erst morgen wieder da :))

---

Da ist das Feld leider nicht. Ich wünsch dir nocj eine gute Nacht :)

---

Ich habe einen anderen Ansatz genommen und komme aber auch zufällig auf diese Funktion.

Answer 2

f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e

f(0) = 0

f'(0) = -1

f(4) = 4

f'(4) = 7

Das liefert mir die Lösung a = (2·c + 1)/32 ∧ b = - c/2 ∧ d = -1 ∧ e = 0

f(x) = (2·c + 1)/32·x^4 - c/2·x^3 + c·x^2 - x

f''(x) = 3·x^2·(2·c + 1)/8 - 3·c·x + 2·c = 0

Diskriminante: D = (- 3·c)^2 - 4·(3·(2·c + 1)/8)·(2·c) <= 0 --> 0 <= c <= 1

Sollte c im Bereich von 0 bis 1 sein gibt es also keinen Wendepunkt. Ich wähle c = 0.5

f(x) = 0.0625·x^4 - 0.25·x^3 + 0.5·x^2 - x

Comments

Ich war hier etwas radikal in der Bedingung und habe nach dem c gesucht für den es kein Wendepunkt gibt. Man hätte auch ein c wählen können, für den es kein Wendepunkt im Bereich von 0 bis 4 gibt. Allerdings wär das etwas aufwendiger geworden. Also geht das auch so.

---

Ach der Mathecoach. Immer die kompmizierteren Lösungen im Gepäck :D. Vielen lieben Dank! Habe alles verstanden, außer die Diskriminante. Da muss ich mich noch durchlesen :). Ich wünsche dir auch eine gute Nacht :).

---

Die Diskriminante ist hier nur der Teil der quadratischen Lösungsformel der unter der Wurzel steht und somit über keine, eine oder zwei Lösungen entscheidet.

Bei uns soll es keinen Wendepunkt geben und damit sollte die Diskriminante negativ sein, damit wir eben keine Lösung für eine Wendestelle bekommen. Denn die Wurzel aus negativen Zahlen darf man ja nicht ziehen.

---

Jetzt weiß ich zwar was eine Diskrimiante ist aber was ist bei dir das b und was das a? Und wie formt man um? Muss man solange verschiedene Werte für c einsetzten bis man eine Richtlinie hat welche Werte c annhemen darf? Ein richtig guter Ansatz, wie ich ginde :). Danke dir dafür!

---

Mir fällt gerade ein das c = 0 und c = 1 auch geht, weil ich dann eine doppelte Nullstelle für die zweite Ableitung bekomme. Dies ist dann aber nur ein Flachpunkt und keine Wendestelle.

Und nun schauen wir mal was wir für c = 0 erhalten

f(x) = (2·0 + 1)/32·x⁴ - 0/2·x³ + 0·x² - x = x^4/32 - x

Na welch ein Zufall. Das ist jetzt die Lösung von Gast jc2144.

---

Nein. Es wird nichts zufällig für c eingesetzt. Ich benutze nur die Bedingung das meine Funktion keinen Wendepunkt haben soll und diese Bedingung liefert mir den Wertebereich für c. In diesem Fall darf c jeder Wert von 0 bis 1 sein. Dieses sind die Werte für den meine Funktion überhaupt keinen Wendepunkt hat.

---

Oh, alles klar. Die Formel der Diskriminante bei einer Funktion 4 Grades lautet? Vielleicht würde mir das beim Versteheb heöfen

---

Du hast sicher nicht mal die Lösungsformel für Gleichungen 4. Grades.

Macht aber nichts, die habe ich auch nicht hier und die brauchen wir auch nicht. Ich benutze nur die quadratische Lösungsformel (abc-Formel)

x = (- b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Das b^2 - 4ac welches unter der Wurzel steht ist damit die Diskriminante, die damit also über die Zahl der Lösungen entscheidet.

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante

---

Verstanden! Wirklich alles.

---

Das ist wirklich sehr gut wenn du das verstanden hast. Ich erinnere mich als ich noch Schüler war, da hab ich die Sachen nie so schnell kapiert. Allerdings hatten wir damals auch kein Internet und ich musste mir das ganz alleine so lange ansehen bis ich das verstanden habe :)

Aber dann kann es vom Lehrer jetzt ja eine 1 mit Sternchen geben :)

---

Das Lernen ohne Internet :o für mich unvorstellbar.. ohne das internet wäre ich strohdumm geblieben. Ich verstehe ja meine Lehrer kaum, deshalb brauch immer jemanden, der es anders erklärt :). 1 mit Sternchen wäre top und das dann alles dank dir :D.

Answer 3

wahrscheinlich gibt es mehrere Kurven,die die Bedingungen erfüllen.

Ich würde als Ansatz

f(x)=ax^3+bx^2-cx+d

nehmen (die kubischen Terem hab ich wegen der Krümmung weggelassen)

Mi deinen Bedingungen (und f'(0)=-1) erhält man dann

a=1/32

b=0

c=-1

d=0

f(x)=1/32x^4-x

Answer 4

Bedingungen:

f(0)=0

f(4)=4

f'(4)=7

f'(0)= 1

Eine der Bedingungen ist falsch aufgestellt!

Steigungen mit Gefälle sind mit negativem Vorzeichen anzusetzen - und schon klappern die Zähne des Nachbarn ...