Nun, das Ereignis E = "Unter 5 aus 20 Personen ausgelosten Personen befindet sich kein Ehepaar" tritt genau dann ein, wenn gilt:
Beim weiteren Auslosen darf kein Ehepartner einer der bereits ausgelosten Person auslost werden.
Steht also die erste Person fest ( für deren Auswahl gibt es 20 Möglichkeiten), dann gibt es nur noch 18 Möglichkeiten, beim zweiten Losgang keinen Ehepartner der bereits ausgelosten Person zu erwischen. Ist das so eingetreten, dann gibt es nur noch 16 Möglichkeiten, beim dritten Losgang wieder keinen Ehepartner der bereits feststehenden beiden Personen zu erwischen. Beim vierten Mal gibt es dazu nur noch 14 und beim fünften Mal nur noch 12 Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es also
G = 20 * 18 * 16 * 14 * 12 = 967680
Möglichkeiten, ehepartnerlose Fünfergruppen aus den 20 Personen auszuwählen (für das Ereignis E günstige Ergebnisse).
Die Anzahl der möglichen Auswahlen einer Fünfergruppe aus 20 Personen hingegen beträgt:
M = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 = 1860480
sodass die Wahrscheinlichkeit P ( E ) für den Eintritt des Ereignisses E
P ( E ) = 967680 / 1860480 = 0,5201238.. = 52 % (gerundet) beträgt.
Die von dir unter Punkt 2 und 3 gesuchten Antworten sind also:
x = G = 967680
y= 123
