Potenzmenge. Mengenbeziehungen P(A U B) = P(A) U P(B) <=> A C B V B C A erklären?

Question

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Sitz schon bisschen an einer Aufgabe wo mir einfach das Verständnis fehlt!
Und zwar geht es darum die folgende Mengenbeziehung zu beweisen.

P(A U B) = P(A) U P(B) <=> A C B   V  B C A

Wobei P für Potenzmenge steht und das C für Teilmenge.

Also ich hab mich über Potenzmenge schlau gemacht und ich versteh was die Aussage sagt allerdings denke ich nicht das A eine Teilmenge von B sein muss oder andersherum. Können A und B nicht unterschiedliche Elemente enthalten? Und wenn ich einen Denkfehler habe ist auch mein Problem wie man sowas beweisen soll/kann?:S

Ich hoffe Ihr könnt mir noch den Tag retten :D

Ich weiß ich hatte die Frage bereits gestellt hatte allerdings was vergessen und konnte nicht kommentieren weil mir keine Bestätigungsmail zugekommen ist, deshalb nochmal auf diesem Weg

Comments

> P(A) U P(B) <=> A C B   V  B C A

Das ergibt keinen Sinn.

Answer 1

> Können A und B nicht unterschiedliche Elemente enthalten?

Angenommen a ∈ A\B und b ∈ B\A (solche a und b existieren, wenn weder A⊂B, noch B⊂A ist). Dann ist {a,b} ∈ P(A∪B), aber {a,b} ∉ P(A) (wegen b∉A) und {a,b} ∉ P(B) (wegen a∉B), also auch  {a,b} ∉ P(A)∪P(B).