Neuen Existenzquantor für "es gibt unendlich viele Elemente mit der Eigenschaft..." definieren

Question

Hi alle
Kann mir da jemand Hilfe leisten?
Man soll unter Verwendung des Existenzquantors, dem Funktionsbegriff, Eigenschaften von Funktionen, und der natürlichen Zahlen ℕ, einen neuen Quantor ∃^∞ definieren, der besagt, dass es unendlich viele Elemente in X gibt, die die Eigenschaft besitzen.
Ich bin froh über eure Antworten, seien es auch nur mögliche Gedankenvorgänge.

Comments

Wofür steht X ? Wie lautet die Originalaufgabe?

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So war die Aufgabenstellung. Ich nehme an X ist einfach eine Menge..

Answer 1

∃^∞x∈X P(x) :⇔ ∃f∈Χ^ℕ ∀n,m∈ℕ (n≠m→f(n)≠f(m)) ∧P(f(n))

Dabei ist für zwei Mengen M und N die Menge M^N definiert als die Menge aller Funktionen von N nach M.

Comments

Danke viel mals! Eigentlich ganz logisch!
Ich habe doch noch eine Frage. Muss man am Schluss nicht noch P(f(m)) hinschreiben, oder ist das überflüssig?
Also so:

∃^∞x∈X P(x) :⇔ ∃f∈Χ^ℕ ∀n,m∈ℕ (n≠m→f(n)≠f(m)) ∧P(f(n) ∧ P(f(m)) ..?

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Das ist überflüssig, aber auch nicht schädlich.

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P(f(n)) soll ja für alle Paare (n,m) gelten. Insbesondere also auch für die Paare (1,1), (2,1), (3,1), (4,1) ... . Dadurch ist dafür gesorgt, dass P(f(n)) für alle n∈ℕ gilt.

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Hallo

Ich muss eine fast gleiche Aufgabe lösen. Könntest du vielleicht mit anderen Worten erklären, was P(x) genau ist? Beschreibst du damit die Potenzmenge, oder kann ich es mir als das Kreuzprodukt vorstellen? Weil oswald schreibt, es soll für alle Paare gelten.

Danke schon mal für die Antwort

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P ist die Eigenschaft, die von unendlich vielen Elemente aus X erfüllt werden soll.

P(x) besagt "Das Element x erfüllt die Eigenschaft P".