Folgen und Reihen. Schlangenlinie aus Halbkreisbögen 1.10 ist nicht zu machen, sondern nur 1.31.

Question

In der Aufgabe 1.31 steht ja "wie in Abb. 1.10" deswegen habe ich die Aufgabe 1.10 zusätzlich noch dazugeschrieben.

1.10 Liegt eine Spareinlage länger auf einer Bank, so werden an jedem Jahresende die im letzten Jahr angefallenen Zinsen dem Kapital hinzugefügt ("zugeschlagen") und anschließend zusammen mit diesem verzinst. Ein Betrag von €1.000 wird ab dem Jahresbeginn mit i =2% pro Jahr verzinst. K_n ist das Guthaben n Jahre danach, unmittelbar nach dem letzten Zinszuschlag. Begründe, dass die Folge ⟨K_n, n ∈ ℕ⟩ eine geometrische Folge ist und gib ihre ersten fünf Glieder an.

1.31 Aus Halbkreisbögen wird wie in Abb. 1.10 eine Schlangenlinie gebildet, wobei die Radien fortlaufend halbiert werden.

a) Ermittle die Länge der unendlich fortgesetzten Schlangenlinie.

b) Die Linie nähert sich beliebig einem Punkt E. Gib seine Entfernung von A an.

Die Abbildung 1.10 ist nicht zu machen, sondern nur die Abbildung 1.31.

Danke für eure Antwort

Comments

EDIT: Hallo: Du verwechselst Abbildung mit Aufgabe.

Abbildung 1.10 muss ein Bild sein und nicht die Aufgabe 1.10.

Vielleicht lässt sich 1.31 ohne diese Abbildung 1.10 lösen. Das Bild würde aber die Frage verständlicher machen.

Answer 1

a) wohl so :

wenn der erste Halbkreis etwa Radius 1 hat ist seine Länge  2pi /2  =  pi der zweite dann   2*1/2 * pi / 2  =   1/2 pi dann   1/4 pi  dann  1/8 pi etc .

Alls zusammen die unendliche geometrische Reihepi  + 1/2 pi  + 1/4 pi + ....= pi * ( 1 +1/2 +1/4 +1/8 +....  ) = pi * 2 .