lineare Abhängigkeit?

Question

Sind 4 oder mehr Vektoren immer linear abhängig und wenn ja warum?

Answer 1

In R^3 schon. In R^4 nicht unbedingt.

Comments

Schreib das doch als Antwort. Mehr hab ich dazu auch nicht zu sagen.

Vier linear unabhängige Vektoren müssen einen vierdimensionalen Raum aufspanen. Das geht erst ab dem R^4.

Also im R^2 und R^3 wären sie immer linear abhängig.

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@Mathecoach: Danke für die Begründung. Nun ist es eine Antwort.

Answer 2

n linear unabhängige Vektoren des ℝⁿ bilden eine Basis des ℝⁿ .

Deshalb lässt sich jeder weitere Vektor als Linearkombination der n Basisvektoren darstellen.

Damit ist die Menge der n+1  (oder mehr) Vektoren linear abhängig.

In der Frage also für n≤3

Gruß Wolfgang