Integralrechnung mittels Streifenmethode

Question

Ich weiß leider überhaupt nicht was mit der Fläche gemeint ist die vom dem Graphen und der X-Achse eingeschlossen wird gemeint ist da man für die Berechnung ja eine obere und untere Grenze braucht. Ich würde mich freuen wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.

MfG Michelle

Answer 1

Ich interpretiere mal:Vermutlich sollt ihr das ja erst mal über einem Intervall von 0 bis b machen

und dann verallgemeinern auf Intervalle von a bis b.Im ersten Fall gibt das ja mit den Streifen , wenn man sie immer dünner macht sowas wieb⁵ / 10 .    Und wenn man ein Intervall von a bis b hat, durch Subtraktion des Teiles

von o bis a   von dem von o bis b das gewünschte Ergebnisb⁵ / 10    -  a⁵ / 10 .

Answer 2

Du hast eine untere Grenze x = 0 weil es sich um den ersten Quadranten handelt.

Du musst hier wohl eine obere Grenze x = a annehmen, weil sonst die Fläche unendlich groß werden würde und das wäre unsinnig.

∫ (0 bis a) (0.5·x^4)

= ∑ (i = 1 bis n) a/n·(0.5·(a/n·i)^4)

= 0.5·(a/n)^5 · ∑ (i = 1 bis n) (i^4)

= 0.5·(a/n)^5 · ∑ (i = 1 bis n) (i^4)

= 0.5·(a/n)^5 · (6·n^5 + 15·n^4 + 10·n^3 - n)/30

= a^5 · (6·n^4 + 15·n^3 + 10·n^2 - 1)/(60·n^4)

für lim n --> ∞

= 1/10·a^5