Kugelkoordinaten - Kugelsektor berechnen

Question 1

Wenn ich das Volumen eines Kugelsektors berechnen soll:

Bild Mathematik

Wie kommt man dann auf diese Formel?

Bild Mathematik

Die Integralgrenzen verstehe ich, ich weiß auch dass man wohl in Kugelkoordinaten umrechnen soll, aber da komme ich irgendwie nur auf r².

Die Lösung bringt mich dabei auch nicht weiter.

Bild Mathematik

Vielen Dank schonmal!

Question 2

das Volumen berechnet man, indem man über das Volumenelement dV integriert:

V=∫∫∫ dV

in Kugelkoordinaten gilt dV=r^2*sin(θ)drdφdθ

Den Vorfaktor r^2*sin(θ) kann man geometrisch herleiten oder mithilfe der Jakobi-Determinante der Koordinatentransformation,

siehe hier:

Gast jc2144 · Answer 1 · 2016-10-03T10:41:16+0000

das Volumen berechnet man, indem man über das Volumenelement dV integriert:

V=∫∫∫ dV

in Kugelkoordinaten gilt dV=r^2*sin(θ)drdφdθ

Den Vorfaktor r^2*sin(θ) kann man geometrisch herleiten oder mithilfe der Jakobi-Determinante der Koordinatentransformation,

siehe hier:

1 Antwort