Profil eines Dachs. Wendestellen berechnen?

Question

Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze?

Soll ich hier die Wendestellen berechnen???

die kubische Funktion lautet f(x) = 0,0015x³ - 0,09x² + 1,35x + 4 und die quadr. Funktion -0,1x^2+8x-150

Answer 1

Parabeln haben keine Wendepunkt.Bestimme mal den Wendepunkt von f(x) = 0,0015x³ - 0,09x² + 1,35x + 4 . Falls er im gewünschten Bereich liegt, ist er der richtige. Du kannst dann im Graphen prüfen, ob er stimmen kann. 

Comments

ich verstehe nicht, was die im Text mit "linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze" meinen.

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"Wie steil ist das Dach am linken Rand, am rechten Rand und an der Dachspitze? "

Da berechnest du die erste Ableitung an den Stellen x=0 und x=50 .

f(x) = 0,0015x³ - 0,09x² + 1,35x + 4 und die quadr. Funktion -0,1x²+8x-150 

f'(x) = ....

Dann links x=0 und rechts x=50 einsetzen. 

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warum denn die erste Ableitung?

soll ich dann mit der Steigung, die ich erhalte, den Winkel tan a=m ermitteln?

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Kannst du machen, wenn du Grad angeben möchtest.

Du kannst auch die Steigung in Prozent angeben.

Für f '(x) = 0.1 z.B. hast du eine Steigung von m= 10% gefunden.

Du brauchst übrigens auch f ' (40) für beide Teile von f.

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aber bei dem "begriff" steil, hätte ich direkt an die Wendestellen gedacht. Du hast erwähnt, dass eine Parabel keinene Wendepunkt hat. Also soll ich den Begriff "steil" nicht in zusammenhang mit dem Wendepunkt bringen?

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Die Wendestelle ist die Stelle, an der die Funktion am steilsten ist (abgesehen vom Rand). Wie steil sie dort ist, sagt dir die Ableitung. Die Wendestelle ist Extremstelle der Ableitung.

> Also soll ich den Begriff "steil" nicht in zusammenhang mit dem Wendepunkt bringen?

Nein, sondern mit der Ableitung. Die wurde ja speziell dazu erfunden, herauszufinden wie steil eine Funktion ist.

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"steil" hat mit Steigung zu tun.

An der Wendestelle ist  der Graph eines Polynoms momentan am steilsten.

Aber auch neben dem Wendepunkt hat der Graph eine Steilheit (= Steigung) .

http://www.duden.de/rechtschreibung/steil  Synomyme zu steil:

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also da sich in meinem beispiel, die aussage auf den Rand bezieht, muss ich die erste Ableitung verwenden?

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Ja. Das ist so. Du musst dann die richtigen x-Werte in die erste Ableitung einsetzen.

Allerdings musst du auch die 1. Ableitung verwenden, wenn nach der grössten "Steilheit" gefragt ist.

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Nein. Du musst die erste Ableitung verwenden, weil nach der Steilheit gefragt ist.

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und was für schlüsselwörter sind dann für wendestellen typisch?

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Du kannst da nicht einfach auf Schlüsselwörter gehen. Es ist entscheidend, dass du den Fragesatz als Ganzes berücksichtigst und verstehst.

Klicke mal auf deine Frage und lies dann in Ruhe die Diskussion zu dieser Antwort nochmals durch.

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bei f'(0) habe ich 53,5 Grad. Also f'(0)=1,35. Wie kann ich das dann in Prozent angeben?

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Eine Steigung von 1,35 entspricht 135%.

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m = 1.35

Steigung 135%.

Beachte: Alles über 45° Steigungswinkel hat über 100% sog. Steigung.

Kontrolliere aber besser nochmals, ob da bei m kein Kommafehler vorliegt. Nachtrag: 53.5° und daher 135% passt ungefähr zur Skizze und dürfte in Ordnung sein. 

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bei der kubischen funktion habe ich

f'(0)=1,35 ( habe es überprüft stimmt auch, glaube ich)

also m= 135%

f'(40)= -5,67, m=-567"%

bei der quadr. Funktion

f''(50)= -2; m=200%

f'(40)=0 m=0%

Stimmt das so?

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f'(40)= -5,67, m=-567"%     zumindest das Vorzeichen stimmt nicht. Auch sollte m wieder gleich sein wie am linken Rand also  1.35 oder 135%.  

bei der quadr. Funktion

f''(50)= -2; m=200%       Du kannst das Vorzeichen in der Mathematik eigentlich angeben. 

Also m = -2 oder  -200% 

f'(40)=0 m=0%              Sieht richtig aus. 

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zu

f'(40) = 9/2000*40^2-0,18*40+1,35 = -5,67

wenn ich in die kubische Funktion bzw. die1.Ableitung der kubischen Funktion das einsetze, kommt das so raus

Nachtrag: habe meinen Fehler gefunden.

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Freut mich, wenn das jetzt klar ist.

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&ich habe noch eine letzte Frage.

Ein Dach ist nur noch schwer begehbar, wenn der Neigungswinkel 40 Grad oder mehr beträgt. Wenn nach den Breichen des Daches, welche schwer begehbar sind, gefragt ist, was muss ich da machen? ( gebt mir nur einen Ansatz(

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Löse die Ungleichung f'(x) > tan(40°).

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Die Ungleichung? Wie komme ich denn vom Winkel auf die Steigung

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Ich habe Grad und % verwechselt. Jetzt steht die richtige Ungleichung da.

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ich komme nicht weiter. ich weiß nur, dass 40 Grad unter 100% sein müssen, weil 45 Grad = 100% sind.

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die steigung müsste bei 0,84 liegen oder? Aber was ist mit der Ungleichung lösen gemeint? Ich habe jetzt die kubische Funktion und die quadratische Funktion vor mir liegen.

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> die steigung müsste bei 0,84 liegen oder?

Ja, ungefähr.

> Aber was ist mit der Ungleichung lösen gemeint?

Gemeint ist, dass du in dem Ausdruck f'(x) > tan(40°) das f'(x) durch den Funktionsterm ersetzt und dann löst.

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f(x) = 3/2000x^3-0,09x^2+1,35x+4

0,83= 3/2000x^3-0,09x^2+1,35+4 /-0,83

und dasselbe bei der quadr. Funktion & dann die Nullstellen errechnen?

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kann mir bitte jemand sagen, ob das stimmt?

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Ich habe geschrieben f'(x) > tan(40°).

Du hast daraus f(x) > tan(40°) gemacht.

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 Ich habe bei der kubishen Funktion 36,93 und 3,01 raus. Sind dann diese Bereiche schwer begehbar?
Bin jetzt bei der quadratischen Funktion dran.

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Wenn du richtig gerechnet hast, ist nun der Bereich zwischen

x= 0 und 3.01 und der Bereich zwischen x=36.93 und 40 schwer begehbar.

Schaue das Dach an und überlege, wo es noch steiler ist als bei  x=36,93 und x=3,01. 

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bei x=15-20 ?

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Nein. Nur links von x=3.01 und rechts von 36.93, wenn du richtig gerechnet hast, wie ich oben geschrieben hatte.

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also bei der quadrat. Funktion habe ich 35,8 raus.

Sind jetzt die bereiche 0-3,01 ; 36,93-40 und 35,8-40 schwer begehbar?

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Stimmen die Ergebnisse? & wenn gefragt ist, "wie steil ist ....maximal" da muss ich aber doch die Wendestelle berechnen oder?

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"wie steil ist ....maximal" 

Wenn das ganze Dach gemeint ist, weisst du nun schon, dass an den Rändern und in der Spitze steilere Stellen vorkommen. Da brauchst du den Wendepunkt immer noch nicht. 

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Ich meine, wenn eine Aufgabe mit so einem Operator vorkommt, muss ich doch die Wendetelle berechnen oder?( ist jetzt nicht auf diese Aufgabe bezogen)

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Du bestimmst die Steigung in der Wendestelle und in allfälligen Randstellen, verlgieichst und schaust den Graphen an

f(x) = x^3

hat z.B. den Wendepunkt bei x=0, ist aber dort bestimmt nicht am steilsten.

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also müsste ich bei f(x)=x^3 die 1.Ableitung bilden?

und die nullstellen errrechnen?

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Du solltest eigentlich den Graphen von f(x) = x^3 kennen und gar nichts rechnen müssen um zu verstehen, dass der Wendepunkt nicht an der steilsten Stelle des Graphen liegt.

~plot~ x^3 ~plot~ 

Im Allgemeinen kannst du Steigung in den Wendepunkten mit den Steigungen am Rand vergleichen. 

EDIT: Neue Fragen bitte als neue Fragen einstellen: https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

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Was meinst Du mit "am Rand vergleichen"?

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Bereiche werden angeben mit Ungleichungen

Bsp. f: f(x): = x^3 für  -1 ≤x≤0.5

x = -1 und x = 0.5 sind dann die Ränder. Alles ausserhalb dieses Bereichs interessiert nicht.

Wendepunkt ausgerechnet W(0|0). Der Graph ist dort aber flach und maximal steil. Gehe etwas weiter nach rechts. Bei B ist der Graph steiler.

Nun noch den andern Rand anschauen.