für eine inhomogene lin. Dgl. mit konst. Koeff. bei der die rechte Seite dir Form
$$ \dots = e^{ax}(P_1\cos(bx+c)+P_2\sin(bx+c))$$
hat, hast Du eine partikuläre Lösung der Form
$$\overline{y}_p = x^k e^{ax} (Q_1\cos(bx+c)+Q_2\sin(bx+c))$$
mit
\(P_1\) ist ein Polynom vom Grad \(m\),
\(P_2\) ist ein Polynom vom Grad \(n\),
\(Q_1, Q_2\) sind Polynome vom Grad \(\leq\max(m,n)\)
\(k\) ist die Vielfachheit von \(a+b i\) als Nullstelle des charakteristischen Polynoms
\(a,b,c \in \Bbb R\)
Für die Polynome \(Q_1, Q_2\) gilt:
\(\overline y_p\) \(n\)-mal ableiten, in die Dgl. einsetzen (\(e^{ax}\) kürzen);
nach sin und cos zusammenfassen;
Koeffizientenvergleich zwischen \(P_1\) und \(Q_1\) bzw. \(P_2\) und \(Q_2\)
(Ohne Gewähr, und viel Spaß dabei.)
Grüße,
M.B.
