Stochastik, Zufallsgrößen

Question

Ich schreibe Morgen eine Mathe Klausur und habe das Thema Zufallsgrößen, Binomialverteilungen usw.Ich habe hier eine Aufgabe und zwar:Eine Urne A enthält neun Kugeln mit den Nummern 1 bis 9, eine Urne B enthält fünf Kugeln mit den Nummern 1 bis 5. Alle Kugeln seien sonst gleichartig. Eine Urne wird zufällig ausgewählt und eine Kugel blindlings daraus gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Kugel aus der Urne A stammt, unter der Voraussetzung, dass die gezogene Nummer gerade ist.   ich hoffe irgendjemand kann mir schnell Helfen :) danke im Voraus

Answer 1

Ein Baumdiagramm veranschaulicht das:

 [ #E in meinem "Vordruck" spielt hier keine Rolle :-) ]

Sei U1 = "gezogene Kugel stammt aus Urne1"  , G = "gezogene Kugelnummer ist gerade"

           P_G(U1) = P(U1) unter der Bedingung G    [ hier gesucht! ]

P_G(U1)  =_Def.  P(U1 ∩ G) / P(G) = ( 1/2 * 4/9) / (  1/2 * 4/9 + 1/2 * 2/5 )  = 10/19

Gruß Wolfgang

Answer 2

Gegeben ist P_A(gerade) = 4/9 und P_B(gerade) = 2/5. Gesucht ist P_gerade(A).

Formel von Bayes:

      P_D(E)=P_E(D)·P(E)/P(D).

Totale Wahrscheinlickeit: Sind D₁ und D₂ disjunkte Ereignisse mit Ω = D₁ ∪ D₂, dann ist

      P(E) = P(D₁)·P_D1(E) + P(D₂)·P_D2(E).