f(x)=16 - x^2 schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. Darin ist ein Rechteck.

Question

Kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen?

Gegeben ist Funktion f mit f(x)=16 - x^2. Der Graph dieser Funktion schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. In dieser Fläche soll ein Rechteck liegen, dessen Seiten auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen, die unteren Eckpunkte liegen auf der x-Achse.

a) Bestimmen Sie Nullstellen und Scheitelpunkt der Parabel und fertigen Sie eine Skizze der Parabel und des Rechtecks an.

b) Berechnen Sie, wo die Eckpunkten liegen müssen, damit das Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

Ich würde mich freuen wenn jemand mir helfen würde.

EDIT: Funktionsgleichung gemäss 3. Kommentar korrigiert. 

Comments

Was bedeutet der Unterstrich?

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Meinst du:  f(x)=16 - x^2 ?

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Ja genau ich meinte f(x)=16-x^2

Answer 1

Nullstellen: Löse die Gleichung f(x) = 0.

Scheitelpunkt: liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen.

b) Maximiert werden muss der Flächeninhalt eines Rechtecks, also A = a·b. Wenn a die Länge der Seite ist, die auf der x-Achse liegt, dann ist b = f(a), also ist A(a) = a·f(a) die Zielfunktion.

Answer 2

Vermutlich ist der Unterstrich ein Minuszeichen. Dann sind die Nullstellen x₁ = -4, x₂= 4 und der Scheitelpunkt ist S(0/16). Der Flächeninhalt des Rechtecks ist A=2·x·f(x)=32x-2x₃. Ableitung Nullsetzen ergibt x_E1/2 = ±4√3/3. Davon kommt nur die positive Lösung in Frage Die Eckpunkte sind dann (4√3/3/256√3/9) und (-4√3/3/256√3/9).

Answer 3

Den Scheitel kannst du ablesen: S(0/16)

Nullstellen

16-x^2=0
x^2=16
x=+-4

Fläche A(x):

2*x*f(x)

2*x*(16-x^2)= 32x-2x^3

Maximum:
A '(x)=0

32-6x^2
x^2=32/6=16/3
x=+-√(16/3) --> f(+-√(16/3)= ...